《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1
如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点坐标分别是A(-1,4)$,$B(-2,1)$,$C(-4,3)$。
(1)$\triangle ABC$的面积是______；
(2)已知$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1关于y$轴对称,$\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2关于x$轴对称,请在平面直角坐标系中画出$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$；
(3)在$y轴有一点P$,使得$\triangle PA_1B_2$的周长最小,请画出点$P$的位置。(保留画图痕迹)

答案：
例1.
(1)4；
(2)如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂为所作；
(3)如图，点P为所作.　　

1. 如图,网格中每个小正方形的边长均为$1$,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上。
(1)画出适当的平面直角坐标系,使点$A的坐标为(1,1)$,点$C的坐标为(4,2)$,并写出点$B$的坐标；
(2)直线$m经过点A且与y$轴平行,写出点$B$,$C关于直线m的对称点B'$,$C'$的坐标；
(3)直接写出$BC上的任意一点P(a,b)关于直线m的对称点P_1$的坐标。

答案： 1.
(1)画图略.B(3,4).
(2)B'(-1,4),C'(-2,2).
(3)P₁(2 - a,b).

2. 如图,网格中每个小正方形的边长均为$1$个单位长度,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上。
(1)在网格中画出$\triangle ABC向下平移3个单位长度得到的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)在网格中画出$\triangle ABC关于直线m对称的\triangle A_2B_2C_2$；
(3)在直线$m上画出一点P$,使得$\vert PA - PC_2\vert$的值最大。

答案：
2.
(1)如图，△A₁B₁C₁为所作.
(2)如图，△A₂B₂C₂为所作.
(3)如图，点P即为所作.