《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 如图,$AD与BC相交于点O$,$OA = OC$,$\angle A = \angle C$,延长$AB$,$CD交于点E$,$BE = DE$,连接$OE$,$BD$. 求证：$OE垂直平分BD$.

答案： 例1.证明略.

1. 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,点$E在AD$的延长线上,连接$BE$,$CE$,求证：$EB = EC$.

答案： 1.证明略.

例2 如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$的中点,$F是BC$的延长线上一点,连接$DF交AC于点E$,连接$BE$,$\angle A = \angle ABE$.
(1)求证：$DF是AB$的垂直平分线；
(2)当$AB = AC$,$\angle A = 46^{\circ}$时,求$\angle EBC及\angle F$的度数.

答案： 例2.
(1)证明略.
(2)∠EBC=21°,∠F=23°.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,边$BC的垂直平分线DE与\angle BAC的平分线交于点E$,$EF \perp AB交AB的延长线于点F$,$EG \perp AC于点G$. 求证：
(1)$BF = CG$；
(2)$AF = \frac{1}{2}(AB + AC)$.

答案： 2.证明略.