《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

2. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ E $ 为边 $ BC $ 的中点,连接 $ AE $,$ DE $,$ AE $ 平分 $ \angle BAD $,$ \angle AED = 90^{\circ} $,$ F $ 为 $ AD $ 上一点,且 $ AF = AB $,连接 $ EF $. 求证：
(1) $ \triangle ABE \cong \triangle AFE $;
(2) $ AD = AB + CD $.

答案：
(1)证明略.
(2)证明略.

例1 如图,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 3 = \angle 4 $,求证：$ \triangle ABC \cong \triangle ABD $.

答案： 证明：
∵∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-∠3，∠ABD=180°-∠4（平角定义），
∴∠ABC=∠ABD（等角的补角相等）。
在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2（已知），
AB=AB（公共边），
∠ABC=∠ABD（已证），
∴△ABC≌△ABD（ASA）。