《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例5
有下列多项式：①$x^{2} - 2x - 1$；②$\frac{x^{2}}{4} - x + 1$；③$-a^{2} - b^{2}$；④$-a^{2} + b^{2}$；⑤$x^{2} - 4xy + 4y^{2}$；⑥$m^{2} - m + 1$。其中能用公式法分解因式的有( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 例5.B.

例6
分解因式：
(1)$\frac{1}{2}x^{2} + 2xy^{2} + 2y^{4}$；
(2)$4b^{2}c^{2} - (b^{2} + c^{2})^{2}$；
(3)$a(a^{2} - 1) - a^{2} + 1$；
(4)$(a + 1)(a - 1) - 8$。

答案： 例6.
(1)$\frac{1}{2}(x+2y^{2})^{2}$；
(2)$-(b+c)^{2}(b-c)^{2}$；
(3)$(a+1)(a-1)^{2}$；
(4)$(a+3)(a-3)$.

5. 已知$x = y + 95$,则$x^{2} - 2xy + y^{2} - 25 = $____。

答案： 5.9000

6. 已知$4m + n = 40$,$2m - 3n = 5$,求$(m + 2n)^{2} - (3m - n)^{2}$的值。

答案： 6.-200.

例7
已知$a$,$b$,$c分别是\triangle ABC$的三条边长,且满足$a^{2} + bc = b^{2} + ac$,则$\triangle ABC$是( )

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形

答案： 例7.C.

例8
已知$a$,$b$,$c$都是正整数,$a ＞ b$,且$a^{2} - ab - ac + bc = 11$,则$a - c$的值为( )

A.$-1$
B.$-1或-11$
C.$1$
D.$1或11$

答案： 例8.D.

7. 已知$a$,$b$,$c$分别是三角形的三条边长,则$a^{2} - 2ab + b^{2} - c^{2}$的值( )

A.大于$0$
B.小于$0$
C.等于$0$
D.无法确定

答案： 7.B.

8. 如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成$9$块,其中$2块是边长为a\ cm$的大正方形,$2块是边长为b\ cm$的小正方形,$5块是长为a\ cm$、宽为$b\ cm的相同的小长方形(a ＞ b)$。
(1)观察图形,把多项式$2a^{2} + 5ab + 2b^{2}$进行因式分解；
(2)若这张长方形纸板的周长为$78\ cm$,图中空白部分的面积为$120\ cm^{2}$,求图中阴影部分的面积。

答案： 8.
(1)$(2a+b)(2b+a)$；
(2)图中阴影部分的面积为$242\ cm^{2}$.