《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 若 $x^2+mx-10= (x-5)(x+n)$,则 $m+n$ 的值为( )

A.5
B.-1
C.-5
D.1

答案： B.

例2 阅读材料：
因式分解中有一类形如二次三项式 $x^2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)$ 的分解因式的方法叫“十字相乘法”。例如,将二次三项式 $x^2+7x+10$ 分解因式,这个式子的二次项系数是 1,常数项 $10= 2×5$,一次项系数 $7= 2+5$,则 $x+7x+10= (x+2)(x+5)$,如图所示。
$\frac{\begin{array}{c}1……2\\1……5\end{array} }{1×5+1×2= 7}$
仿照上述方法解答下列问题。
(1)分解因式：$x^2+6x+8$。
小明做了如下分析：
一次项为 $○+□= 6$,
常数项为 $○×□= 8$,
则 $○=$______,$□=$______,
$\therefore x^2+6x+8= (x+$_________$)(x+$_________$)$。
(2)分解因式：$x^2-5x+6$。

答案：
(1)2 4 2 4
(2)$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)$.

1. 已知将二次三项式 $x^2+px+q$ 分解因式的结果是 $(x-3)(x-5)$,则 $(2p+q)^{2025}= $______。
2. 分解因式：$(a^2+6a)^2+14(a^2+6a)+45$。

答案： 1. -1 2.$(a+1)(a+5)(a+3)^{2}$.