《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例3 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的一种尺规作图过程.
如图①,已知直线$l和l外一点P$,求作直线$l$的垂线,使它经过点$P$.

作法：如图②.
(1)在直线$l上作任意两点A$,$B$；
(2)分别以点$A$,$B$为圆心,$AP$,$BP$的长为半径画弧,两弧相交于点$Q$；
(3)作直线$PQ$,所以直线$PQ$就是所求作的垂线.

请你说明为什么$PQ就是l$的垂线？

答案： 例3.由尺规作图过程可知AP=AQ,BP=BQ,
∴点A,B在线段PQ的垂直平分线上,
∵经过两点有且只有一条直线,
∴直线l就是线段PQ的垂直平分线,
∴PQ⊥l.

5. 尺规作图：如图,已知$\triangle ABC$,求作$AB的垂线CD$,交$AB于点D$.

答案：
5.如图,CD即为AB的垂线