《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

2. 解不等式:$(2x + 3)(2x - 3) ＜ 4(x - 1) \cdot (x + 4)$.

答案： 2.$x＞\frac {7}{12}.$

例 3 如图,大正方形与小正方形的面积之差是 36,则图中阴影部分的面积是______.

答案： 18

3. 【探究】
如图①,从边长为$a的大正方形中剪掉一个边长为b$的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成图②所示的长方形.

(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:______,______.
(2)比较图①、图②中阴影部分的面积,可以得到乘法公式:______.(用字母表示)
【应用】
请应用上述公式计算:$(2a + b - c)(2a - b + c)$.
【拓展】
(1)计算$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) …\cdot \cdot (2^{32} + 1) + 1$的结果的个位数字为______;
(2)计算:$200^{2} - 199^{2} + 198^{2} - 197^{2} + … + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$.

答案： 3.【探究】
(1)$a^{2}-b^{2}$ $(a+b)(a-b)$
(2)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$【应用】$4a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2}.$【拓展】
(1)6
(2)20 100.