《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 3 如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB = AC$,$AD是边BC$上的高,则下列结论不正确的是( )


A.$BD = CD$
B.$\angle BAC = \angle ABC$
C.$AD平分\angle BAC$
D.$S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACD}$

答案： B

3. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$.
(1)如图①,$AD是边BC$上的高,若$\angle BAD = 30^{\circ}$,$AD = AE$,则$\angle EDC = $______.
(2)如图②,$AD是边BC$上的高,若$\angle BAD = 40^{\circ}$,$AD = AE$,则$\angle EDC = $______.
(3)思考：通过以上两题,你发现$\angle BAD与\angle EDC$之间有何数量关系？请用式子表示：______.
(4)如图③,如果$AD不是边BC$上的高,$AD = AE$,上述数量关系是否仍成立？若成立,请说明理由；若不成立,请直接写出答案.

答案：
(1)15°
(2)20°
(3)∠BAD=2∠EDC
(4)仍成立,理由略.