《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例2 若$x,y$均为正整数,且$2^{x + 1} \cdot 4^y = 128$,则$x + y$的值为( )

A.3
B.5
C.4或5
D.3或4或5

答案： C

2. 计算：
(1)$x^2 \cdot x^4 + (x^3)^2$；
(2)$(a^3)^3 \cdot (a^4)^3$；
(3)$(-a^2)^3 \cdot a^3 + (-a)^2 \cdot a^7$；
(4)$[(3x - 2y)^2]^3 \cdot [(2x - 3y)^3]^5$。

答案：
(1)$2x^{6}$；
(2)$a^{21}$；
(3)0；
(4)$(3x - 2y)^{6}·(2x - 3y)^{15}$

例3 已知$a^{2m} = 4$,求$(a^{3m})^2$的值。
分析 幂的乘方法则是底数不变、指数相乘。利用乘法交换律先将结果变形为含“$a^{2m}$”的形式,再利用整体思想计算出结果。

答案： 64

3. (1)已知$a^x = 5,a^{x + y} = 25$,求$a^x + a^y$的值；
(2)已知$10^\alpha = 5,10^\beta = 6$,求$10^{2\alpha + 2\beta}$的值。

答案：
(1)10；
(2)900

4. 已知$3^m = a,3^n = b$,用$a,b$表示下列各式的值。
(1)$3^{m + n}$；(2)$3^{2m + 3n}$。

答案：
(1)$ab$；
(2)$a^{2}b^{3}$