《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例3 分解因式：$(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12$。

答案： $(x+3)(x-2)(x+2)(x-1)$.

例4 已知整式 $A= x(x+3)+5$,整式 $B= ax-1$。
(1)若 $A+B= (x+2)^2$,求 $a$ 的值；
(2)若 $A-B$ 可以因式分解为 $(x-2)(x-3)$,请将 $A+B-16$ 分解因式。

答案：
(1)$a=1$;
(2)$(x+12)(x-1)$.

3. 分解因式：$(x^2-2x)^2-(x^2-2x)-6= $______。
4. 已知整式 $A= x(x+3)+5$,整式 $B= ax-1$。
(1)若 $A+B$ 是完全平方式,求 $a$ 的值；
(2)若 $A-B$ 可以因式分解为 $(x-1)(x-6)$,求 $a$ 的值。

答案： 3.$(x-3)(x+2)(x^{2}-2x+2)$. 4.
(1)1或-7；
(2)10.

例1
指出下列多项式的公因式。
(1)$3a^{2}y - 3ay + 6y$；
(2)$\frac{4}{9}xy^{3} - \frac{8}{27}x^{3}y^{2}$；
(3)$-27a^{2}b^{3} + 36a^{3}b^{2} + 9a^{2}b$。

答案： 例1.
(1)3y；
(2)$\frac{4}{9}xy^{2}$；
(3)$-9a^{2}b$.