《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

3. 单项式 $6a^{3}b$ 与 $9a^{2}b^{3}$ 的公因式是( )

A.$a^{2}b$
B.$3a^{3}b^{3}$
C.$3a^{2}b$
D.$18a^{3}b^{3}$

答案： C.

4. 多项式 $-3x^{2}y^{3}z + 9x^{3}y^{3}z - 6x^{4}yz^{2}$ 的公因式是 。

答案： -3x²yz

例 4 把 $-9x^{3} + 6x^{2} - 3x$ 分解因式时,提出公因式后,另一个因式是( )
A. $3x^{2} - 2x$
B. $3x^{2} - 2x - 1$
C. $-9x^{2} + 6x$
D. $3x^{2} - 2x + 1$
例 5 确定下列多项式的公因式,并分解因式。
(1) $ax + ay$；
(2) $3mx - 6nx^{2}$；
(3) $4a^{2}b + 10ab - 2ab^{2}$。

答案： 例4. D.
例5.
(1)公因式为a,分解因式为a(x+y).
(2)公因式为3x,分解因式为3x(m-2nx).
(3)公因式为2ab,分解因式为2ab(2a+5-b).

5. 把多项式 $x^{2}y^{5} - xy^{n}z$ 分解因式时,提取的公因式是 $xy^{5}$,则 $n$ 的值可能为( )

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： A.

6. 因式分解 $2mn + 6mn^{2}$ 的结果是 。

答案： 2mn(1+3n)

例 6 若 $ab = -3$,$a - 2b = 5$,则 $a^{2}b - 2ab^{2}$ 的值是( )
A. $-15$
B. 15
C. 2
D. $-8$
例 7 利用因式分解进行简便运算。
(1) $29×20.26 + 72×20.26 - 20.26$；
(2) $-23.7×\frac{4}{5} + \frac{4}{5}×1.3 - 2\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$；

答案： 例6. A.
例7.
(1)原式=(29+72-1)×20.26
=100×20.26
=2026；
(2)原式=4/5×(-23.7+1.3-2 3/5)
=4/5×(-23.7+1.3-2.6)=4/5×(-25)
=-20.

7. 计算 $( - 2)^{100} + ( - 2)^{99}$ 的结果是( )

A.2
B.$-2$
C.$-2^{99}$
D.$2^{99}$

答案： D.

8. 如图,边长分别为 $a$,$b$ 的长方形的周长为 20,面积为 16,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为( )

A.160
B.180
C.320
D.480

答案： A.