《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

3. 计算:
$(1 - \frac{1}{2^{2}})(1 - \frac{1}{3^{2}})(1 - \frac{1}{4^{2}})(1 - \frac{1}{5^{2}}) …\cdot \cdot (1 - \frac{1}{n^{2}})$.

答案： 3.$\frac {n+1}{2n}.$

例 1 用平方差公式计算:
(1)$(-9x - 2y)(-9x + 2y)$;
(2)$(\frac{3}{4}y + 2\frac{1}{2}x)(2\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}y)$.
分析 注意平方差公式的结构特征,在运算时带分数要化成假分数.

答案： 例1.
(1)$81x^{2}-4y^{2}$.
(2)$\frac {25}{4}x^{2}-\frac {9}{16}y^{2}.$

1. 有下列多项式:①$(-a - b)(-b + a)$;②$(xy + a)(xy - a)$;③$(-2a - b)(2a + b)$;④$(\frac{1}{2}x + y)(-y - \frac{1}{2}x)$. 其中能用平方差公式计算的有______.(填序号)

答案： 1. ①②

例 2 计算:$(1 + x)(1 - x)(1 + x^{2})(1 + x^{4}) = $______.

答案： 例2.$1-x^{8}$