《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

6. 阅读材料：
材料 1：我们知道多项式$a^{2}+2ab + b^{2}及a^{2}-2ab + b^{2}$叫作完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫作配方法。例如分解因式：$x^{2}+2x - 3= (x^{2}+2x + 1)-3= (x + 1)^{2}-4= (x + 1 + 2)(x + 1 - 2)= (x + 3)(x - 1)$。
材料 2：分解因式：$(a + b)^{2}+2(a + b)+1$。
解：设$a + b = x$,原式$=x^{2}+2x + 1= (x + 1)^{2}= (a + b + 1)^{2}$。
这样的解题方法叫作“换元法”,即当复杂的多项式中,某部分重复出现时,我们用字母将其替换,从而简化这个多项式。换元法是一个重要的数学方法,不少问题能用换元法解决。
请你根据以上阅读材料,解答下列问题。
(1) 根据材料 1 将$x^{2}+4x + 3$分解因式；
(2) 根据材料 2 将$(x - y)^{2}-10(x - y)+25$分解因式；
(3) 结合材料 1 和材料 2,将$(m^{2}-2m)\cdot(m^{2}-2m - 3)-4$分解因式。

答案：
(1)$(x+3)(x+1)$.
(2)$(x+y-5)^{2}$.
(3)$(m-1)^{2}(m^{2}-2m-4)$.