《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

3. 如图①是一个长为$2a$、宽为$2b$的长方形,用剪刀沿图中虚线将其均分成四个小长方形,然后按图②所示拼成一个正方形.
(1)观察图②,请写出$(a + b)^{2}$,$(a - b)^{2}$,$ab$之间的等量关系：______.
(2)运用(1)中的公式计算：若$m$,$n$为实数,且$mn = -3$,$m - n = 4$,求$m + n$的值.
(3)如图③,$C是线段AB$上的一点,分别以$AC$,$BC$为边向阴影部分外侧作正方形.设$AB = 8$,两个正方形的面积和$S_{1}+S_{2}= 38$,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab$
(2)$m+n=2$或$m+n=-2$.
(3)$\frac{13}{2}$.

例1 下列添括号正确的是( )

A.$2a - 3b + c - 1 = -(-2a + 3b - c + 1)$
B.$x^{2}-2x - y + 2x^{3}-2y = -2x-(y - 2y)-(-x^{2}-2x^{3})$
C.$a - b + b - c - c - a = (a - b)+(b - c)-(c - a)$
D.$(a - b - c)(a + b - c)= [a-(b - c)]\cdot[a+(b - c)]$

答案： A.