《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 如图,已知 $ CA = CD $,$ \angle BCE = \angle ACD $,$ BC = EC $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEC $.

答案： 证明：
∵∠BCE = ∠ACD，
∴∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，
即∠ACB = ∠DCE。
在△ABC和△DEC中，
CA = CD（已知），
∠ACB = ∠DCE（已证），
BC = EC（已知），
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）。

1. 如图,点 $ B $,$ D $ 在 $ AE $ 上,$ AD = BE $,$ \angle A = \angle FDE $,$ AC = DF $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $.

答案： 证明：
因为$AD = BE$，
所以$AD + DB = BE + DB$，
即$AB = DE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF,\\\angle A = \angle FDE,\\AB = DE.\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）判定定理，
$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

例2 如图,点 $ B $,$ C $,$ D $,$ F $ 在同一条直线上,$ AB = EF $,$ AC = ED $,$ \angle CAB = \angle DEF $,求证：$ AC // DE $.

答案： 在△ABC和△EFD中，
$\begin{cases}AB = EF \\\angle CAB = \angle DEF \\AC = ED\end{cases}$
∴△ABC≌△EFD（SAS）
∴∠ACB = ∠EDF
∴AC//DE（内错角相等，两直线平行）