《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例2 如图,$ CD \perp AB $,$ BE \perp AC $,垂足分别为 $ D $,$ E $,$ BE $,$ CD $ 相交于点 $ O $,连接 $ AO $,$ OB = OC $. 求证：
(1) $ \triangle BDO \cong \triangle CEO $;
(2) $ \angle 1 = \angle 2 $.

答案：
(1)证明略.
(2)证明略.

2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 10 \, cm $,$ BC = 5 \, cm $,$ PQ = AB $,点 $ P $,$ Q $ 分别在 $ AC $ 和过点 $ A $ 且垂直于 $ AC $ 的射线 $ AQ $ 上运动,问：点 $ P $ 运动到 $ AC $ 上什么位置时,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle APQ $ 全等?

答案： 当点P位于AC的中点或当点P与点C重合时,△ABC和△APQ全等.