《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 1 如图,在等腰三角形 $ABC$ 中,$BA = BC$,$AD \perp BC$.
(1) 尺规作图:作 $\angle ABD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在(1)的条件下,已知 $AD = BD$,求证: $BE = AC$.

答案：

(1)如图,BE为所作,
(2)证明略.

1. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB ＞ AC$.
(1) 尺规作图:作 $\angle ACB$ 的平分线 $CD$,交边 $AB$ 于点 $D$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 已知在边 $BC$ 上有一点 $E$,且 $EC = AC$,$BE = AD$,连接 $DE$,若 $\angle A = 72^{\circ}$,求 $\angle B$ 的度数.

答案：

(1)如图,CD为所作,
(2)∠B=36°.

例 2 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $\angle ABC$, $\angle ACB$ 的平分线交于点 $O$,连接 $AO$,过点 $O$ 作 $OD \perp BC$ 于点 $D$,$OE \perp AB$ 于点 $E$,$\triangle ABC$ 的面积是 16,周长是 8,则 $OD$ 的长是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D.

2. 如图,在 $Rt\triangle BAC$ 中, $\angle A = 90^{\circ}$, $\angle ABC$ 的平分线 $BD$ 交 $AC$ 于点 $D$,$DE \perp BC$ 于点 $E$,若 $\triangle BDC$ 的面积为 8,$BC = 8$,则 $AD$ 的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B.