《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 1 下列分式变形正确的是( )

A.$\frac{a^{2}}{b^{2}}= \frac{a}{b}$
B.$\frac{2a - b}{a^{2}}= \frac{2ab - b}{a^{2}b}$
C.$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 6a + 9}= \frac{a - 3}{a + 3}$
D.$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}= \frac{1}{a + b}$

答案： C.

1. 阅读材料：
已知$\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}$,求分式$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}$的值.
解：设$\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}= k$,
则$a = 3k$,$b = 4k$,$c = 5k$①,
$\therefore \frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}= \frac{6k + 12k - 5k}{3k - 4k + 10k}= \frac{13k}{9k}= \frac{13}{9}$②.
(1) 上述解题过程中,第①步运用了______的基本性质；第②步中,由$\frac{13k}{9k}求得结果为\frac{13}{9}$,运用了______的基本性质；
(2) 参照上述材料解题：已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{6}$,求分式$\frac{x + 2y - z}{x - b + 2c}$的值.

答案：
(1)等式 分式
(2)$\frac{1}{7}$.

例 2 不改变分式的值,把分式$\frac{2a - \frac{3}{2}b}{\frac{2}{3}a + b}$的分子与分母各项的系数化为整数.
分析 分式的分子、分母同时乘 6.

答案： $\frac{12a-9b}{4a+6b}$.