《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 1 填空：
(1) $\frac{x}{x^{2} - 2x}= \frac{( )}{x - 2}$；
(2) $\frac{3x^{2} + 3xy}{6x^{2}}= \frac{x + y}{( )}$；
(3) $\frac{a^{2} + 2ab}{ab}= \frac{( )}{b}$；
(4) $\frac{2a + ab}{a^{2}}= \frac{( )}{a}$；
(5) 利用分式的基本性质将分式$\frac{x}{x^{2} - 2x}的分子和分母的公因式x$约去,使分式$\frac{x}{x^{2} - 2x}变为\frac{1}{x - 2}$,这样的分式变形叫分式的______；约分后的分式$\frac{1}{x - 2}$,其分子与分母没有______,像这样的分式叫______.
分析 将分子、分母先进行因式分解,再约分.

答案：
(1)1
(2)2
(3)$a+2b$
(4)$2+b$
(5)约分 公因式 最简分式

1. 下列分式约分正确的有( )
(1) $\frac{a^{2} - 2a - 3}{a^{2} + 2a + 1}= \frac{a - 3}{a + 1}$；
(2) $\frac{a(m - n)^{3}}{b(n - m)^{3}}= 1$；
(3) $\frac{2 + xy}{xy + 2}= 0$；
(4) $\frac{a + m}{b + m}= \frac{a}{b}$.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案： A.

例 2 通分：
(1) $\frac{1}{2ab^{3}}和\frac{2}{5a^{2}b^{2}c}$；
(2) $\frac{a}{2xy}和\frac{b}{3x^{2}}$；
(3) $\frac{3c}{2ab^{2}}和-\frac{a}{8bc^{2}}$；
(4) $\frac{1}{y - 1}和\frac{1}{y + 1}$.

答案：
(1)$\frac{5ac}{10a^{2}b^{3}c}$,$\frac{4b}{10a^{2}b^{3}c}$.
(2)$\frac{3ax}{6x^{2}y}$,$\frac{2by}{6x^{2}y}$.
(3)$\frac{12c^{3}}{8ab^{2}c^{2}}$,$-\frac{a^{2}b}{8ab^{2}c^{2}}$.
(4)$\frac{y+1}{y^{2}-1}$,$\frac{y-1}{y^{2}-1}$.