《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 计算$(-2a^2b)^3$的结果是( )

A.$8a^6b^3$
B.$-2a^2b^3$
C.$-8a^6b^3$
D.$8a^2b^3$
分析 利用积的乘方法则：积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即可得出答案。

答案： C

1. 计算：
(1)$(-2a^2b^3)^3$；
(2)$(-4x^3)^2 - [(2x)^2]^3$。

答案：
(1)$-8a^{6}b^{9}$；
(2)$-48x^{6}$

例2 已知$(a^2b^n)^m = a^4b^6$,则$n$的值是( )

A.1
B.2
C.3
D.6

答案： C

2. 已知$5^m = a,2^m = b,5^n = p$($m,n$都是正整数),用含$a,b或p$的式子表示下列各式：
(1)$10^m$；(2)$5^{2m + 3n}$。

答案：
(1)$ab$；
(2)$a^{2}p^{3}$

例3 若$(a^2b^m)^n = (a^3)^2 \cdot b^n$,则$n - m$的值是( )

A.$-2$
B.$-1$
C.1
D.2

答案： D

3. 若$n为正整数且x^{2n} = 3$,求代数式$(-2x^{3n})^2 - 4(-x^2)^{2n}$的值。

答案： 72