《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

2. 已知点 A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC 的面积是______；
(2)若点 D 与点 C 关于 y 轴对称,则点 D 的坐标为______；
(3)已知 P 为 x 轴上一点,若△ABP 的面积为 4,求点 P 的坐标.

答案：
(1)画图略,4
(2)$(-4,3)$
(3)点P的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$.

例 3 已知点 O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).
(1)在如图所示平面直角坐标系中描出各点并依次连接各点,得到四边形 OCED.
(2)按要求绘制下列图形：
①横坐标不变,纵坐标都乘以 -1；
②纵坐标不变,横坐标都乘以 -1.

答案：
(1) 描点并连接：在坐标系中描出点O(0,0)、C(2,4)、E(6,6)、D(4,2)，依次连接得四边形OCED。
(2) ① 各点变换后坐标：O'(0,0)，C'(2,-4)，E'(6,-6)，D'(4,-2)。描点并连接得四边形OC'E'D'。
② 各点变换后坐标：O''(0,0)，C''(-2,4)，E''(-6,6)，D''(-4,2)。描点并连接得四边形OC''E''D''。

3. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-1,3),C(-1,0).
(1)作出△ABC 关于 y 轴对称的$△A_1B_1C_1,$并直接写出点$ A_1,B_1 $的坐标；
(2)如果要使以 B,C,D 为顶点的三角形与△ABC 全等,请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标.(点 D 不与点 A 重合)

答案：

(1)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求,点$A_{1}$,$B_{1}$的坐标分别为$(3,4)$,$(1,3)$;

(2)符合条件的点D的坐标为$(1,4)$,$(-3,-1)$,$(1,-1)$.

4. 如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)将△ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,则平移后点 A 的对应点的坐标是______；
(2)将△ABC 沿 x 轴翻折,则翻折后点 A 的对应点的坐标是______；
(3)求点 A 关于直线 y = x(即第一、三象限的角平分线)的对称点 D 的坐标,请画图并说明理由.

答案：
(1)$(3,-1)$
(2)$(-2,-3)$
(3)$(3,-2)$,画图及理由略.