《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 如图,$ AD $,$ BC $ 相交于点 $ O $,$ AD = BC $,$ \angle C = \angle D = 90^{\circ} $. 求证：$ \triangle ACB \cong \triangle BDA $.

答案： 证明：
由于$\angle D = \angle C = 90^{\circ}$，
所以$\triangle ADB$与$\triangle BCA$都是直角三角形。
在$\triangle ACB$和$\triangle BDA$中，
$\begin{matrix}AD=BC,\\\angle C=\angle D=90^{\circ},\\AB=BA.\end{matrix}$
根据$HL$（斜边-直角边）全等条件，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
所以$\triangle ACB \cong \triangle BDA(HL)$。

1. 如图,$ BE = CF $,$ AE \perp BC $,$ DF \perp BC $,要根据“HL”证明 $ Rt \triangle ABE \cong Rt \triangle DCF $,则还需要添加的一个条件是( )


A.$ AE = DF $
B.$ \angle A = \angle D $
C.$ \angle B = \angle C $
D.$ AB = DC $

答案： D.