《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例7
将边长为 $x$ 的小正方形 $ABCD$ 和边长为 $y$ 的大正方形 $CEFG$ 按如图所示方式放置,其中点 $D$ 在边 $CE$ 上。
(1)若 $x + y = 10$,$y^{2} - x^{2} = 20$,求 $y - x$ 的值；
(2)连接 $AG$,$EG$,若 $x + y = 8$,$xy = 14$,求图中阴影部分的面积。

答案：
(1)$y-x$的值为2；
(2)图中阴影部分的面积是11

7. 从一个边长为 $a$ 的大正方形纸板正中央挖去一个边长为 $b$ 的小正方形后,将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图①),然后拼成一个平行四边形(如图②)。通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证成立的等式为( )


A.$a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$
B.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
C.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
D.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$

答案： D

例8
已知 $m - n = 5$,$mn = 2$,求下列各式的值。
(1)$(m + n)^{2}$；
(2)$5m^{2} + 5n^{2} - 3mn$。

答案： 139

8. 有两个正方形 $A$,$B$,将 $B$ 放在 $A$ 的内部,得到图①。将 $A$,$B$ 并列放置后构造出新的正方形,如图②。若图①和图②中阴影部分的面积分别为 $5$ 和 $35$,则图②的面积为 ______。

答案： 75