《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如图,$O是\angle APB$内的一点,$M$,$N分别是点O关于PA$,$PB$的对称点,$MN分别与PA$,$PB相交于点E$,$F$,连接$EO$,$FO$,$MN = 8\mathrm{cm}$.
(1)求$\triangle OEF$的周长；
(2)连接$PM$,$PN$,若$\angle APB = \alpha$,求$\angle MPN$的度数.(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： 1.
(1)△OEF的周长为8 cm;
(2)∠MPN=2α.

例2 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BE平分\angle ABC交AC于点E$,$DE垂直平分AB交AB于点D$,求证：$BE + DE = AC$.

答案： 例2.证明略.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$OD$,$OE分别是边AB$,$BC$的垂直平分线,$OD$,$OE相交于点O$,连接$OA$,$OC$. 若$\angle B = 40^{\circ}$,则$\angle OAC = $______$^{\circ}$.

答案： 2.50