《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

3. 已知(3x - 2)(x^2 - mx + 2n)的展开项中不含 x^2 和 x 两项,求$\frac{m}{n}$的值.

答案： $-3$.

- 例3 解答下列问题.
(1)计算：
①(x + 2)(x + 3) = ；
②(x + 7)(x - 10) = ；
③(x - 5)(x + 6) = ；
④(x - 2)(x - 5) = .
(2)猜想并总结规律：(x + a)(x + b) = .
(3)已知 a,b,m 均为整数,且$(x + a)(x + b) = x^2 + mx + 16,$求 m 的所有可能值.

答案：
(1)①$x^{2}+5x+6$②$x^{2}-3x-70$③$x^{2}+x-30$④$x^{2}-7x+10$
(2)$x^{2}+(a+b)x+ab$
(3)$17$或$-17$或$10$或$-10$或$8$或$-8$.

4. 先计算下列各式,再观察,最后解答后面的问题.
(x + 5)(x + 6) = ；(x - 5)(x - 6) = ；(x - 5)(x + 6) = ；(x + 5)(x - 6) = .
(1)根据以上规律,可知(x + m)(x + n) = .
(2)试用(1)中的公式,直接写出下列两式的结果：
①(a + 10)(a - 11) = ；
②(y - 5)(y - 8) = .
(3)在计算(x + a)(x + b)时,甲把 b 错看成了 6,得到结果是$ x^2 + 8x + 12；$乙把 a 错看成了 -a,得到的结果是$ x^2 + x - 6. $依据上述发现的规律,直接写出：a = ,b = .

答案： $x^{2}+11x+30$ $x^{2}-11x+30$ $x^{2}+x-30$ $x^{2}-x-30$
(1)$x^{2}+(m+n)x+mn$
(2)①$a^{2}-a-110$②$y^{2}-13y+40$
(3)$2$ $3$