《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 1 如图,等腰三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 的长为 $4$,面积为 $16$,腰 $AC$ 的垂直平分线分别交 $AC$,$AB$ 于点 $E$,$F$. 若 $D$ 为 $BC$ 的中点,$M$ 为线段 $EF$ 上一动点,则 $\triangle CDM$ 周长的最小值为( )


A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： C

1. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,$AB = 5$,$AD$ 平分 $\angle CAB$ 交 $BC$ 于点 $D$,$E$,$F$ 分别是 $AD$,$AC$ 上的动点,连接 $CE$,$EF$,则 $CE + EF$ 的最小值为( )

A.$\frac{15}{2}$
B.$5$
C.$3$
D.$\frac{12}{5}$

答案： C

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 68^{\circ}$,$BD$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$,$P$ 为 $BD$ 上一动点,$Q$ 为 $AB$ 上一动点,连接 $AP$,$QP$,当 $AP + PQ$ 的值最小时,$\angle APB$ 的度数是( )

A.$118^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$136^{\circ}$
D.$124^{\circ}$

答案： D

例 2 如图,有两条交叉且笔直的公路 $OA$,$OB$,$\angle AOB = 30^{\circ}$. 在两条公路之间的点 $P$ 处有一个草场,且 $OP = 4$ km. 现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为点 $M$,$N$,存在点 $M$,$N$ 使得 $\triangle PMN$ 的周长最小,则 $\triangle PMN$ 周长的最小值是( )


A.$4$ km
B.$6$ km
C.$8$ km
D.$12$ km

答案： A

3. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$D$ 为 $AC$ 的中点,$P$,$Q$ 分别为 $AB$,$AD$ 上的点,且 $BP = AQ = 4$,$QD = 3$. 若 $BD$ 上有一动点 $E$,则 $PE + QE$ 的最小值为( )

A.$7$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： C