《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

- 例2 如图①,一个小长方形的长为 m + n,宽为 m. 把 6 个大小相同的小长方形放入大长方形内,如图②.

(1)大长方形的长 a = ,宽 b = ；(用含 m,n 的式子表示)
(2)求大长方形中阴影部分的面积；(用含 m,n 的式子表示)
(3)设大长方形的面积为$ S_1,$大长方形内阴影部分的面积为$ S_2,$若$ S_1 = 4S_2,$求 m 与 n 的数量关系.

答案：
(1)$4m+n$ $2m+n$
(2)$2m^{2}+n^{2}$；
(3)$n=2m$.

2. 若$(-ax^2)(x^2 - 2ax + 3)$展开后不含$ x^3 $的项,则 a 的平方根为 .

答案： 0

3. 小明计划将一个周长为 50 cm 的长方形 ABCD 按如图所示方式剪出一个筝形 EFGH(图中阴影部分),其中点 E,F,H 分别在边 AB,BC,AD 上,EH = EF,GH = GF. 设点 G 到 CD 的距离为 a cm,AE = BE = (a + 2)cm,AH = BF = 3a cm.
(1)用含 a 的代数式表示 HD 的长；(结果要化简)
(2)用含 a 的代数式表示筝形 EFGH 的面积；(结果要化简)
(3)当 a(a - 5) + 6 = 0 时,筝形 EFGH 的面积为 .

答案：
(1)$(21-5a)\,cm$.
(2)$(-3a^{2}+15a+42)\,cm^{2}$.
(3)$60\,cm^{2}$