《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如果多项式$x^{2}+1$加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,则添加的单项式不可以是( )

A.$2x$
B.$-2x$
C.$\frac{1}{4}x^{4}$
D.$-\frac{1}{4}x^{4}$

答案： D.

2. 若多项式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式进行因式分解,则$m$的值是______。

答案： ± 12.

例 3 下列各式能运用完全平方公式进行因式分解的是( )

A.$16x^{2}-4xy + y^{2}$
B.$a^{2}+ab + b^{2}$
C.$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$
D.$9p^{2}-24pq + 16q^{2}$

答案： D.

例 4 分解因式：$(a - b)^{2}-2(a - b)b + b^{2}= $______。

答案： $(a-2b)^{2}$.

3. 分解因式：
(1) $(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$；
(2) $9(2x - 1)^{2}-6(2x - 1)+1$。

答案：
(1)$(a+1)^{2}(a-1)^{2}$;
(2)$4(3x-2)^{2}$.

4. 将下列各式分解因式。
(1) $(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$；
(2) $(x + 1)(x + 2)+\frac{1}{4}$。

答案：
(1)$(x+y)^{2}(x-y)^{2}$;
(2)$\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^{2}$.

例 5 已知$(m + 2n)^{2}+2m + 4n + 1 = 0$,则$(m + 2n)^{2026}$的值为( )

A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： C.

例 6 已知$x^{2}-2x + 1+\vert x - y + 3\vert = 0$,则$x= $______,$y= $______。

答案： 1 4

5. 分解因式：$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$。

答案： $(x+2y)^{2}(x-2y)^{2}$.