《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 如图,数轴上点 $ M $,$ E $,$ F $,$ N $ 表示的数分别是 $-4$,$-3$,$-1$,$3$.
(1) 点 $ M $ 与点 $ N $ 之间的距离是7；
(2) 点 $ E $ 与点 $ F $ 之间的距离是2；
(3) 若数轴上的两个点之间的距离为 $ 5 $,其中一个点表示的数为 $-3$,则另一个点表示的数是2或-8.

答案： 1
(1)7;
(2)2;
(3)2或-8
(3)当另一个点在-3所表示的点的右侧时，另一个点表示的数为2;当另一个点在-3所表示的点的左侧时，另一个点表示的数为-8.

2 有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从图中点 $ A $ 的位置沿数轴向右爬了 $ 4 $ 个单位长度到达点 $ C $ 处,蚂蚁乙从图中点 $ B $ 的位置沿数轴向左爬了 $ 8 $ 个单位长度到达点 $ D $ 处.
(1) 在图中描出点 $ C $,$ D $ 的位置；
(2) 点 $ E $ 到点 $ C $ 与点 $ D $ 的距离相等,在数轴上描出点 $ E $ 的位置,并用“$＜$”号把点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 所表示的数连接起来.

答案：
2 解:
(1)由题意，得点C表示的数为0，点D表示的数为-3，在数轴上描出点C,D的位置如图1所示.　　　　
(2)因为点E到点C与点D的距离相等，所以点E表示的数为-1.5.在数轴上描出点E的位置如图2所示.　　　 把点A,B,C,D,E所表示的数用“＜”号连接起来，得-4＜-3＜-1.5＜0＜5.

3 [2025 北京怀柔区期末] 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $ b $ 与 $ c $ 互为相反数,则 $ a $,$ b $,$ c $ 中绝对值最大的数是 ( )


A.$ a $
B.$ b $
C.$ c $
D.无法确定

答案：
3 A 如图，因为b与c互为相反数，所以原点在b,c的中间，所以a距离原点最远，所以a,b,c中绝对值最大的数是a.　　　　　

4 一题多解 若 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $,$ a ＜ |b| $,则 $ a $,$ b $,$-a$,$-b$ 的大小关系是 (C)
A.$ a ＞ -b ＞ -a ＞ b $
B.$ a ＞ -a ＞ -b ＞ b $
C.$ -b ＞ a ＞ -a ＞ b $
D.$ a ＞ b ＞ -b ＞ -a $

答案： 4 C 通解 根据已知条件，可知表示a,b的点分别位于原点右侧和左侧，同时表示b的点距离原点较远，根据相反数的几何意义可得-a,-b在数轴上的位置(如图)，根据数轴可知-b＞a＞-a＞b.　　　　　　　b−aoa−b 秒解(赋值法) 根据已知条件给a,b赋值，令a=2,b=-3，则-a=-2,-b=3，所以-b＞a＞-a＞b.

5 新趋势·结论开放 有理数 $ b $ 在数轴上的对应点的位置如图中黑点所示.若整数 $ a $ 满足 $ |a| ＜ |b| $,则整数 $ a $ 的值可以是1(答案不唯一).

答案： 5 1(答案不唯一)

6 如图,一条流水线上依次有 $ 5 $ 个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点 $ A_1 $,$ A_2 $,$ A_3 $,$ A_4 $,$ A_5 $ 表示.
(1) 点$A_2$和点$A_5$,点$A_3$和点$A_4$表示的数到原点的距离相等.
(2) 若原点是零件供应点,则 $ 5 $ 个机器人到供应点取货的总路程是多少？

6 解:
(1)A₂ A₅ A₃ A₄ 因为|-3|=|3|，|-1|=|1|，所以点A₂和点A₅，点A₃和点A₄表示的数到原点的距离相等.
(2)由题意，得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12，所以5个机器人到供应点取货的总路程是12.

答案： 6 解:
(1)A₂ A₅ A₃ A₄ 因为|-3|=|3|，|-1|=|1|，所以点A₂和点A₅，点A₃和点A₄表示的数到原点的距离相等.
(2)由题意，得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12，所以5个机器人到供应点取货的总路程是12.

7 [2025 郑州三十七中月考] 如图,圆的周长为 $ 4 $ 个单位长度,圆周的 $ 4 $ 等分点分别为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,先将圆上的点 $ A $ 与数轴上数 $ 1 $ 所对应的点重合,再将圆沿着数轴向左无滑动滚动,那么圆上与数轴上数 $-2025$ 所对应的点重合的点是 (C)

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： 7 C 因为数轴上表示1的点与表示-2025的点之间的距离是2026，2026÷4=506……2(每经过4个单位长度，圆滚动1圈;当圆滚动506圈时，点A在数轴上，此时需要再向左滚动2个单位长度，即可到达-2025所在的点)，所以与-2025所对应的点重合的点是C.

8 在数轴上,点 $ A $ 从原点出发,第 $ 1 $ 次向右移动 $ 1 $ 个单位长度,第 $ 2 $ 次向左移动 $ 2 $ 个单位长度,第 $ 3 $ 次向右移动 $ 3 $ 个单位长度,第 $ 4 $ 次向左移动 $ 4 $ 个单位长度……则第 $ 2026 $ 次移动后,点 $ A $ 表示的数为-1013.

答案： 8 -1013 根据题意，可得点A第1次向右移动1个单位长度后，所在位置的点表示的数为1，第2次向左移动2个单位长度后，所在位置的点表示的数为-1，第3次向右移动3个单位长度后，所在位置的点表示的数为2，第4次向左移动4个单位长度后，所在位置的点表示的数为-2……(当n为偶数时，第n次移动后，点A表示的数为-$\frac{n}{2}$)，则第2026次移动后，点A表示的数为-1013.