《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

11 给出下列说法：①互为补角的两个角的平分线互相垂直；②在同一平面内,两条互相垂直的线段不一定相交,但它们所在的直线一定相交；③两条直线相交形成四个角,若有一对对顶角互余,则这两条直线互相垂直；④画一条射线的垂线,垂足一定落在这条射线上。其中错误的是(①③④)
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④

答案： B 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,①错误.两条直线相交形成四个角,若有一对对顶角互补,则这两条直线互相垂直,③错误.画一条射线的垂线,就是画它所在直线的垂线,垂足可能落在射线上,也可能落在射线的反向延长线上,④错误.

12 教材 P176 练习 T2 变式 根据下列要求作图。
(1)如图 1,过点$P作AB$的垂线；
(2)如图 2,过点$P分别作OA$,$OB$的垂线；
(3)如图 3,过点$A作BC$的垂线,并量出点$A到BC$的距离。

答案：
解:
(1)如图1,直线PD即为所求.
(2)如图2,直线PE,PF即为所求.
(3)如图3,直线AH即为所求,点A到BC的距离大约是1cm.

13 教材 P198 复习题 T4 变式 如图,两条直线分别表示铁路和河流,点$A$表示火车站,点$B$表示码头。
(1)从火车站$A到码头B$怎样走最近？画图并写出依据。
(2)从码头$B$到铁路怎样走最近？画图并写出依据。
(3)从火车站$A$到河流怎样走最近？画图并写出依据。

答案：
解:
(1)如图,从火车站A到码头B沿线段AB走最近,依据是两点之间线段最短.
(2)如图,从码头B到铁路沿垂线段BC走最近,依据是垂线段最短.
(3)如图,从火车站A到河流沿线段AD走最近,依据是垂线段最短.

14 在学习相交线和平行线这一章时,李磊学习了垂直的定义,并仿照垂直的定义给出下面的新定义：若两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是$60^{\circ}$,就称这两条直线互为完美交线,交点为完美点。已知直线$AB$,$CD$互为完美交线,$O$为它们的完美点,$OE\perp AB于点O$,求$\angle EOC$的度数。

答案：
解:①如图1,因为直线AB,CD互为完美交线,所以∠BOC=60°.因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,所以∠EOC=90° - 60°=30°.

②如图2,因为直线AB,CD互为完美交线,所以∠AOC=60°.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,所以∠EOC=90° + 60°=150°.综上,∠EOC的度数为30°或150°.

15 推理能力【问题情境】
如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$ON把\angle AOD$分成两个角,且$\angle AON:\angle NOD= 2:3$。
【问题提出】
(1)若$\angle BOC= 75^{\circ}$,求$\angle AON$的度数。
(2)在(1)的基础上,若$OM平分\angle BON$,则$OB是\angle COM$的平分线吗？并说明理由。
【问题解决】
(3)若$OM\perp ON于点O$,则$\frac{3}{5}\angle AOC-\angle DOM$是否为固定度数？若是,请求出该度数；若不是,请说明理由。

答案： 解:
(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC=75°.因为∠AON:∠NOD=2:3,所以∠AON=2/5∠AOD=2/5×75°=30°.
(2)是.理由如下:根据
(1),得∠AON=30°,所以∠BON=180° - ∠AON=150°.因为OM平分∠BON,所以∠BOM=∠MON=75°,所以∠COB=∠BOM,所以OB是∠COM的平分线.
(3)是固定度数.理由如下:因为∠AON:∠NOD=2:3,所以∠NOD=3/2∠AON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°,所以∠DOM=90° - 3/2∠AON.因为∠AOD=∠AON+∠NOD=5/2∠AON,所以∠AOC=180° - ∠AOD=180° - 5/2∠AON,所以3/5∠AOC - ∠DOM=3/5(180° - 5/2∠AON)-(90° - 3/2∠AON)=18°.