《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 [2025黔西南州期中]已知代数式①$\frac{2}{3}$,②$\frac{7}{5}m$,③$\frac{3}{4}xy^{2}$,④$\frac{2x + 3y}{3}$,⑤$\frac{ab}{m}$,⑥$6x + 3y$,⑦$\frac{x}{\pi}$,⑧$x$,其中是单项式的是①②③⑦⑧.(填序号)

答案： ①②③⑦⑧

2 [2025北京西城区期中]单项式$-\frac{5}{7}x^{3}y$的系数与次数分别是(A)
A.$-\frac{5}{7}$,$4$
B.$-\frac{5}{7}$,$3$
C.$\frac{5}{7}$,$4$
D.$\frac{5}{7}$,$3$

答案： A

3 [2025上海长宁区期末]下列代数式是单项式且次数是$5$的是(C)
A.$5a^{3}b$
B.$3^{2}a^{2}b$
C.$-a^{2}b^{3}$
D.$9a^{2} + b^{3}$

答案： C $5a^{3}b$是次数为4的单项式,$3^{2}a^{2}b$是次数为3的单项式,$-a^{2}b^{3}$是次数为5的单项式,$9a^{2}+b^{3}$是多项式.

4 [2025无锡梁溪区期中]单项式$\frac{4}{3}\pi r^{3}$表示球的体积,其中$\pi$表示圆周率,$r$表示球的半径,下列说法正确的是(B)
A.系数是$\frac{4}{3}$,次数是$3$
B.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是$3$
C.系数是$\frac{4}{3}$,次数是$4$
D.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是$4$

答案： B $\frac{4}{3}\pi r^{3}$的系数是$\frac{4}{3}\pi$(易错点:π是常数,不是字母),次数是3.

5(1)[2025广州越秀区期末]单项式$x^{2}y$的系数是1,次数是3；
(2)请写出一个次数为$4$,关于$x$,$y$的单项式：$2x^{2}y^{2}$(答案不唯一).

答案：
(1)1 3;
(2)$2x^{2}y^{2}$(答案不唯一)

6 若$3mx^{2}y^{8}$是关于x,$y的系数为1$的单项式,则$m = $$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$ 因为$3mx^{2}y^{8}$是关于x,y的系数为1的单项式,所以3m=1,所以$m=\frac{1}{3}$.

7 已知单项式$6xy^{5}与-\frac{1}{3}y^{4}z^{m}$的次数相同,则$-\frac{1}{2}m + 2$的值为1.

答案： 1 因为单项式$6xy^{5}$与$-\frac{1}{3}y^{4}z^{m}$的次数相同,所以1+5=4+m,解得m=2,所以$-\frac{1}{2}m+2=-\frac{1}{2}× 2+2=1$.

8 单项式$-\frac{1}{2}x^{2}y的系数为a$,次数为$b$,则$a^{b} = $$-\frac{1}{8}$.

答案： $-\frac{1}{8}$ 因为单项式$-\frac{1}{2}x^{2}y$的系数为$-\frac{1}{2}$,次数为3,所以$a=-\frac{1}{2}$,b=3,所以$a^{b}=(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{8}$.

9 [2025广州期末]请写出一个单项式,同时满足以下条件：①系数为负数,②只含有字母$a$,$b$,③次数为$3$.则这个单项式为$-a^{2}b$(答案不唯一).

答案： $-a^{2}b$(答案不唯一)

10 如果$(k - 5)x^{\vert k - 2\vert}y^{3}是关于x$,$y的次数为6$的单项式,求$k$的值.

答案： 解:根据题意,得$|k-2|+3=6$,所以$|k-2|=3$,所以k-2=3或k-2=-3,所以k=5或-1.当k=5时,原单项式为0,不符合题意,所以k=-1.

11 观察单项式$-xy$,$2x^{2}y$,$-4x^{3}y$,$8x^{4}y$,…$$的特点.
(1)按此规律写出第$2026$个单项式；
(2)试写出第$n$个单项式,并写出它的系数和次数.

答案： 解:
(1)第2026个单项式为$2^{2025}x^{2026}y$.
(2)由题意,可知第n个单项式为$(-1)^{n}2^{n-1}x^{n}y$,它的系数为$(-1)^{n}2^{n-1}$,次数为n+1.