《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 跨学科·化学 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中黑球代表碳原子,白球代表氢原子.第①种化合物的分子结构模型中有4个氢原子,第②种化合物的分子结构模型中有6个氢原子,第③种化合物的分子结构模型中有8个氢原子……按照这一规律,第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 (B)

A.100
B.102
C.106
D.108

答案： B 根据题图可得,第①种化合物的分子结构模型中有4个氢原子,即2+2×1=4;第②种化合物的分子结构模型中有6个氢原子,即2+2×2=6;第③种化合物的分子结构模型中有8个氢原子,即2+2×3=8;…;按此规律,第n种化合物的分子结构模型中有(2+2n)个氢原子,所以第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是2+2×50=102.

2 [2024西藏中考]如图是由若干个大小相同的“○”组成的一组有规律的图案,其中第1个图案用了2个“○”,第2个图案用了6个“○”,第3个图案用了12个“○”,第4个图案用了20个……“○”依照此规律,第n个图案中“○”的个数为n²+n. (用含n的代数式表示)

答案： n²+n 因为第1个图案用了1²+1=2(个)“○”,第2个图案用了2²+2=6(个)“○”,第3个图案用了3²+3=12(个)“○”,第4个图案用了4²+4=20(个)“○”,…,所以第n个图案用了(n²+n)个“○”.

3 如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有7个,第n幅图中共有(2n-1)个.

答案： 7 (2n-1) 由题图可知,第1幅图中有2×1-1=1(个)菱形,第2幅图中有2×2-1=3(个)菱形,第3幅图中有2×3-1=5(个)菱形,第4幅图中有2×4-1=7(个)菱形……故第n幅图中共有(2n-1)个菱形.

4 已知一组数-2,4,-8,16,-32,…,按此规律,第n个数是 (B)
A.$2^n$
B.$(-2)^n$
C.$2^{n - 1}$
D.$(-2)^{n - 1}$

答案： B 因为-2=(-2)¹,4=(-2)²,-8=(-2)³,16=(-2)⁴,…,所以第n个数为(-2)ⁿ.

5 已知按一定规律排列的单项式$:4m,-9m^3,16m^5,-25m^7,36m^9,… $据此规律,第14个单项式为 (C)
A.$196m^2^9$
B.$-196m^2^7$
C.$ -225m^2^7$
D.$-225m^2^9$

答案： C 根据题意得,第n个单项式可以表示为(-1)ⁿ⁺¹(n+1)²m²ⁿ⁻¹,当n=14时,(-1)ⁿ⁺¹(n+1)²m²ⁿ⁻¹=-225m²⁷.

6 [2024绵阳中考]如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4,6,…,第n行有n个数……探究其中规律,你认为对于某行从左至右第3个数不可能是 (C)

A.36
B.96
C.226
D.426

答案： C 根据题意,得2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,…,所以第n行的最后一个数可表示为n(n+1).从第三行起,第n+1行的左起第3个数可表示为n(n+1)+6.因为5×6+6=36,9×10+6=96,20×21+6=426,所以选项A,B,D不符合题意.因为14×15+6=216,15×16+6=246,且216＜226＜246,所以C选项符合题意.

7 [2024宁夏中考]观察下列等式:
第1个: $1×2 - 2 = 2^2×0$.
第2个: $4×3 - 3 = 3^2×1$.
第3个: $9×4 - 4 = 4^2×2$.
第4个: $16×5 - 5 = 5^2×3$.
按照以上规律,第n个等式为n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1).

答案： n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)

8 观察下列多项式: $a - 2b,a^2 - 4b^3,a^3 - 8b^5,a^4 - 16b^7$,… 则第n个多项式为$a^n - 2^n b^{2n - 1}$. (n为正整数)

答案： aⁿ-2ⁿb²ⁿ⁻¹

9 已知按一定规律排列的单项式 $3a^2,9a^5,27a^{10},81a^{17}$,… 则第n个单项式为3ⁿaⁿ²⁺¹. (n为正整数)

答案： 3ⁿaⁿ²⁺¹