《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 下列式子不是代数式的是 (A)
A.$3\pi r^{2}= 12$
B.$0$
C.$a$
D.$\frac{1}{2m}$

答案： A

2 下列说法错误的是 (D)

A.单项式$a^{2}h的系数是1$
B.多项式$a - 2.5的次数是1$
C.$m + 2和3$都是整式
D.$3^{2}xy^{3}是次数为6$的单项式

答案： D $3^{2}xy^{3}$是次数为4的单项式.

3 下列计算正确的是 (D)

A.$3a - 2a = 1$
B.$x^{2}y - 2xy^{2} = -xy^{2}$
C.$3a^{2} + 5a^{2} = 8a^{4}$
D.$3ax - 2xa = ax$

答案： D $3a-2a=a$;$x^{2}y$和$-2xy^{2}$不是同类项,不能合并;$3a^{2}+$ $5a^{2}=8a^{2}$.

4 [2025南阳期末]下列各式左右两边相等的是 (B)
A.$a - b - c = a - (b - c)$
B.$-a + b - c = - (a - b + c)$
C.$c + 2(a - b) = c + 2a - b$
D.$a - b + c + d = a + d - (b + c)$

答案： B $a-b-c=a-(b+c)$,$c+2(a-b)=c+2a-2b$,$a-$ $b+c+d=a+d-(b-c)$.

5 [新趋势·过程性学习[2025郑州金水区期末]已知多项式$A = 4ba - 5 + b^{2}$,$B = 2b^{2} - ab$。求$A - 2B$。
老师展示了一位同学的作业如下。
解：$A - 2B$
$= (4ba - 5 + b^{2}) - 2(2b^{2} - ab)…$第一步
$= 4ba - 5 + b^{2} - 4b^{2} - 2ab…$第二步
$= -3b^{2} + 2ab - 5…$第三步
(1)这位同学从第二步开始出现错误,错误的原因是______去括号时未变号；
(2)请你写出正确的计算过程。

答案： 解:
(1)二 去括号时未变号
(2)$A-2B=(4ba-5+b^{2})-2(2b^{2}-ab)$ $=4ba-5+b^{2}-4b^{2}+2ab$ $=(b^{2}-4b^{2})+(4ab+2ab)-5$ $=-3b^{2}+6ab-5$.

6 [新趋势·代数推理]阅读材料,并解答下列问题。
在小学,我们知道像$12$,$27$,$45$,$108$,……$这样的自然数能被3$整除。一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被$3$整除,那么这个自然数就能被$3$整除。你能说明其中的道理吗？先看两位数的情况,若一个两位数的十位、个位上的数字分别为$a$,$b$,则通常记这个两位数为$\overline{ab}$,于是$\overline{ab} = 10a + b = 9a + (a + b)$,显然$9a能被3$整除,因此,如果$a + b可以被3$整除,那么$9a + (a + b)就能被3$整除,即$\overline{ab}能被3$整除。
(1)请你用类似的方法表示任意一个三位数。
(2)猜想一个三位数满足什么条件时,能被$9$整除？并说明理由。
(3)已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的$2倍大3$,个位上的数字是百位上的数字的$3$倍,则这个三位数能被$3$整除吗？请说明理由。
追问：当一个四位数满足什么条件时,它可以被$4$整除？

答案： 解:
(1)三位数可以用百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字表示,设某个三位数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则该三位数可以表示为$\overline {abc}=100a+10b+c$.
(2)当一个三位数$\overline {abc}$满足$a+b+c$能被9整除时,该三位数就能被9整除.理由如下:$\overline {abc}=100a+10b+c=90a+9(a+b)+(a+b+c)$,显然,90a和$9(a+b)$都能被9整除,因此,如果$a+b+c$可以被9整除,那么$90a+9(a+b)+(a+b+c)$就能被9整除,即$\overline {abc}$能被9整除.
(3)能.理由如下:设这个三位数百位上的数字为m,则十位上的数字为$2m+3$,个位上的数字为3m,所以这个三位数可以表示为$100m+10(2m+3)+3m=$ $123m+30=3(41m+10)$.因为m为正整数,所以这个三位数能被3整除. 追问:设这个四位数千位上的数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字为c,个位上的数字为d,则$\overline {abcd}=1000a+100b+10c+d=4(250a+25b)+10c+d$.因为$4(250a+25b)$能被4整除,所以当$10c+d$能被4整除时,这个四位数就能被4整除.