《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

【问题背景】
素材 $1$ 每年秋天是灵昆柿子饼盛产期. 小黄同学打算从灵昆寄 $5$ 袋柿子饼到杭州，以每袋 $3$ kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：

素材 $2$ 小黄同学选择了某快递，收费标准如下：$3$ kg 以内 $15$ 元（含 $3$ kg），超过 $3$ kg 的部分为 $2$ 元/kg（不足 $1$ kg 按 $1$ kg 计）. 现该快递公司提供多种寄件包装方式（如表所示）：

【方案设计】
方案一：小黄购买了中型纸箱将质量低的②④袋柿子饼打包在一起，其余每小袋不装纸箱各自寄出.
方案二：购买1个大型纸箱，将①，②，④，⑤打包一起邮寄，③单独邮寄.
【问题解决】
任务 $1$ 求这 $5$ 袋柿子饼的总质量.
任务 $2$ 求方案一所需要的总费用.
任务 $3$ 请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案总费用.

答案： 任务1 由题意可知,$0.1+(-0.3)+0+(-0.1)+0.2=-0.1(kg)$,$5×3+(-0.1)=14.9(kg)$,故这5袋柿子饼的总质量为$14.9\ kg$.
任务2 第②,④袋柿子饼打包后总质量为$(-0.3)+(-0.1)+2×3+0.4=6(kg)$,故邮寄费用为$15+(6-3)×2+3=24(元)$.
第①袋柿子饼,$3+0.1=3.1\gt3$,故邮寄费用为$15+2=17(元)$.
第③袋柿子饼,$3+0=3(kg)$,故邮寄费用为$15\ 元$.
第⑤袋柿子饼,$3+0.2=3.2\gt3$,故邮寄费用为$15+2=17(元)$.
所以方案一所需要的总费用为$24+17+15+17=73(元)$.
任务3 答案不唯一,合理即可.
方案Ⅰ:购买1个大型纸箱,将①,②,④,⑤打包一起邮寄,③单独邮寄.
第①,②,④,⑤袋柿子饼打包后总质量为$0.1+(-0.3)+(-0.1)+0.2+4×3+0.7=12.6(kg)$,故邮寄费用为$15+10×2+5=40(元)$.
第③袋柿子饼,$3+0=3(kg)$,故邮寄费用为$15\ 元$.
该方案所需要的总费用为$40+15=55(元)$.
方案Ⅱ:购买2个中型纸箱,分别将①④,②⑤打包一起邮寄,③单独邮寄.
第①,④袋柿子饼打包后总质量为$0.1+(-0.1)+2×3+0.4=6.4(kg)$,故邮寄费用为$15+4×2+3=26(元)$.
第②,⑤袋柿子饼打包后总质量为$(-0.3)+0.2+2×3+0.4=6.3(kg)$,故邮寄费用为$15+4×2+3=26(元)$.
第③袋柿子饼,$3+0=3(kg)$,故邮寄费用为$15\ 元$.
该方案所需要的总费用为$26+26+15=67(元)$.
方案Ⅲ:购买2个中型纸箱,分别将②④,①⑤打包一起邮寄,③单独邮寄.
由【任务2】可知第②,④袋柿子饼邮寄费用为$24\ 元$.
第①,⑤袋柿子饼打包后总质量为$0.1+0.2+2×3+0.4=6.7(kg)$,故邮寄费用为$15+4×2+3=26(元)$.
第③袋柿子饼,$3+0=3(kg)$,故邮寄费用为$15\ 元$.
该方案所需要的总费用为$24+26+15=65(元)$.