《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 将多项式$-x^{2}+x^{3}+1 - x按x$的升幂排列正确的是(D)
A.$x^{3}-x^{2}-x + 1$
B.$-x - x^{2}+x^{3}+1$
C.$1 + x^{3}-x^{2}-x$
D.$1 - x - x^{2}+x^{3}$

答案： D

2 [教材P99例4变式][2025重庆万州区期末]把多项式$3x^{2}+5 - 2x^{3}-4x按x$的降幂排列后,它的第三项为(-4x)
A.$-4$
B.$4x$
C.$-4x$
D.$-2x^{3}$

答案： 把多项式$3x^{2}+5-2x^{3}-4x$按x的降幂排列为$-2x^{3}+3x^{2}-4x+5$,所以它的第三项为-4x.

3 把多项式$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{5}{3}-3x+\frac{1}{2}x^{3}按x$的降幂排列为$\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{3}$。

答案： $\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{3}$

4 [2025南阳期中]把多项式$3xy^{3}-2x^{2}y^{2}+1 - 4x^{3}y按x$的升幂排列正确的是(C)
A.$1 - 4x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+3xy^{3}$
B.$-4x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+3xy^{3}+1$
C.$1 + 3xy^{3}-2x^{2}y^{2}-4x^{3}y$
D.$3xy^{3}-2x^{2}y^{2}-4x^{3}y + 1$

答案： C

5 [2025洛阳期中]多项式$2b^{5}+4a^{3}b^{4}-5a^{4}b^{2}+2a$是(D)
A.按$a$的升幂排列
B.按$a$的降幂排列
C.按$b$的升幂排列
D.按$b$的降幂排列

答案： D

6 已知多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1(m,$n为正整数)是按a的降幂排列的四次三项式,则$(-n)^{m}$的值为(C)
A.-1
B.3或-4
C.-1或4
D.-3

答案： C 因为多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$(m,n 为正整数)是四次三项式,所以$m+n=4$.又因为多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$是按a的降幂排列的,所以m=2 或 3.当m=2 时,n=2,$(-n)^{m}=(-2)^{2}=4$;当m=3 时,n=1,$(-n)^{m}=(-1)^{3}=-1$.

7 在$4(x - y)-2(x - y)^{4}-4(x - y)^{3}-1$中,若把$(x - y)$看成一个整体,则把该多项式按$(x - y)$的降幂排列为$-2(x-y)^{4}-4(x-y)^{3}+4(x-y)-1$。

答案： $-2(x-y)^{4}-4(x-y)^{3}+4(x-y)-1$

8 已知多项式$x^{3}y^{5}-3x^{2}y^{3}-5x^{4}y + 6xy^{4}$,若按$x$的降幂排列,则第二项是$x^{3}y^{5}$；若按$y$的升幂排列,则第二项是$-3x^{2}y^{3}$。

答案： $x^{3}y^{5}$ $-3x^{2}y^{3}$

9 已知单项式$-xy^{3}$,$5x^{4}y$,$-4y^{5}$,$\frac{2}{3}x^{6}y^{4}$,$3x^{2}y^{2}$,请你用这些单项式按下列要求解决问题。
(1)写出一个五次三项式。
(2)这些单项式可以组成一个多项式,它是几次几项式？并把它按$y$的升幂排列。

答案：
(1)$-xy^{3}+5x^{4}y-4y^{5}$.(答案不唯一)
(2)可以组成一个十次五项式,按y的升幂排列为$5x^{4}y+3x^{2}y^{2}-xy^{3}+\frac{2}{3}x^{6}y^{4}-4y^{5}$.

10 已知多项式$-3x^{2}y^{m + 1}+x^{3}y - 3x^{4}-1$是六次四项式,且单项式$3x^{2n}y^{5 - m}$的次数与该多项式的次数相同。
(1)求$m$,$n$的值；
(2)把这个多项式按$x$的降幂排列。

答案：
(1)根据题意,得$m+1=6-2$,所以m=3.因为单项式$3x^{2n}y^{5 - m}$的次数与该多项式的次数相同,所以$2n+5-m=6$,所以n=2.
(2)根据
(1),得这个多项式为$-3x^{2}y^{4}+x^{3}y-3x^{4}-1$.将这个多项式按x的降幂排列为$-3x^{4}+x^{3}y-3x^{2}y^{4}-1$.