《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 [2025 三明三元区期中]下列去括号正确的是( )

A.$-(a - 1) = -a + 1$
B.$-(a + 1) = -a + 1$
C.$+(a - 1) = +a + 1$
D.$+(a + 1) = +a - 1$

答案： -(a-1)=-a+1,-(a+1)=-a-1,+(a-1)=a-1,+(a+1)=a+1.

2 式子$-[a - (b - c)]$去括号的结果为(-a+b-c)
A.$-a - b - c$
B.$-a - b + c$
C.$-a + b - c$
D.$-a + b + c$

答案： -[a-(b-c)]=-[a-b+c]=-a+b-c(点拨:去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号).

3 新趋势·过程性学习 在化简多项式$3(a + b) - (a + b) - 5(a + b)$时,小丽和小华的做法如下.
小丽:原式$= 3a + 3b - a - b - 5a - 5b = 3a - a - 5a + 3b - b - 5b = -3a - 3b$.
小华:原式$= (3 - 1 - 5)(a + b) = -3(a + b) = -3a - 3b$.
你认为下列说法正确的是(小丽是先去括号,再合并同类项,小华是将(a+b)看成一个整体,先合并同类项,再去括号,所以两人都正确.)
A.两人都正确
B.只有小华正确
C.只有小丽正确
D.两人都不正确

答案： 小丽是先去括号,再合并同类项,小华是将(a+b)看成一个整体,先合并同类项,再去括号,所以两人都正确.

4 先去括号,再合并同类项.
(1)$(x - 2y) - (y - 3x)$;
(2)$2(3a - 2b) - 3(2b - 3a)$;
(3)$6a^{2} - 4ab - 4(2a^{2} + \frac{1}{2}ab)$;
(4)$8ab^{2} - (3a^{2}b + 2ab^{2}) - 3(5ab^{2} - 6a^{2}b)$.

答案： 解$:(1)(x-2y)-(y-3x)=x-2y-y+3x=4x-3y.(2)2(3a-2b)-3(2b-3a)=6a-4b-6b+9a=15a-10b.(3)6a²-4ab-4(2a²+\frac{1}{2}ab)=6a²-4ab-8a²-2ab=-2a²-6ab.(4)8ab²-(3a²b+2ab²)-3(5ab²-6a²b)=8ab²-3a²b-2ab²-15ab²+18a²b=-9ab²+15a²b.$方法指导括号前有数字因数时,去括号的方法若括号前面的系数不是+1或-1,则应先按照分配律,将括号内各项都乘系数的绝对值,再按照法则去括号,或者将系数直接与原括号里的各项分别相乘.

5 [2025 淄博期末]下列各式中,与代数式$a - b - c$的值不一定相等的是(D)
A.$a - (b + c)$
B.$(-c) + (a - b)$
C.$a + (-b - c)$
D.$a - (b - c)$

答案： a-(b+c)=a-b-c,(-c)+(a-b)=-c+a-b=a-b-c,a+(-b-c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,所以D选项中的代数式的值与代数式a-b-c的值不一定相等.

6 [2025 上海松江区段考]在计算$M - (5x^{2} - 3x - 6)$时,明明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是$-2x^{2} + 3x - 4$,则多项式$M$是($-7x²+6x+2$)
A.$-7x^{2} + 6x + 2$
B.$-7x^{2} - 6x - 2$
C.$-7x^{2} + 6x - 2$
D.$-7x^{2} - 6x + 2$

答案： 根据题意可得,M+(5x²-3x-6)=-2x²+3x-4,所以M=(-2x²+3x-4)-(5x²-3x-6)=-2x²+3x-4-5x²+3x+6=-7x²+6x+2.

7 有理数$a,b,c$对应的点在数轴上的位置如图所示,则$|a - c| - |b - c| = $(a - b)


A.$b - a$
B.$a - b$
C.$a - b - 2c$
D.$a + b - 2c$

答案： 由题中数轴可知c＜a＜0＜b,所以a-c＞0,b-c＞0,所以|a-c|-|b-c|=(a-c)-(b-c)=a-c-b+c=a-b.名师点睛去掉绝对值符号后,要注意将去掉绝对值符号后的结果作为一个整体放在括号里面,再去括号、合并同类项.

8 [2025 福州仓山区期中]数学老师写出一个关于$x的整式(ax^{2} + bx - 2) - (4x^{2} + 3x + 1)$(其中$a,b$为常数,且表示为系数),然后让同学给$a,b$赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学先将整式进行了去括号,得到的次数为 2 的项有$ax^{2},-4x^{2}$;
(2)乙同学只给出了一个$a$的数值,算得的结果为$2x^{2} + (b - 3)x - 3$,则乙同学给出的$a$的值是6;
(3)丙同学给出一组$a,b$的数值,计算后发现结果与$x$的取值无关,求出丙同学给出的$a,b$的值,并计算结果.
解：由(2)可得原式$=(a - 4)x^{2}+(b - 3)x - 3$。因为结果与$x$的取值无关，所以$a - 4 = 0$，$b - 3 = 0$，解得$a = 4$，$b = 3$，此时结果为$-3$。

答案： 解:
(1)ax²,-4x²(a²+bx-2)-(4x²+3x+1)=ax²+bx-2-4x²-3x-1,其中次数为2的项有ax²和-4x².
(2)6因为(ax²+bx-2)-(4x²+3x+1)=ax²+bx-2-4x²-3x-1=(a-4)x²+(b-3)x-3=2x²+(b-3)x-3,所以a-4=2,解得a=6.
(3)由
(2),得原式=(a-4)x²+(b-3)x-3.因为计算的最后结果与x的取值无关,所以a-4=0,b-3=0,所以a=4,b=3,所以原式=-3.