《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

10 |教材P115习题T13变式若 $A,B$ 都是五次多项式,则 $A$ 与 $B$ 的和一定是(D)
A.五次多项式
B.十次多项式
C.单项式
D.不高于五次的整式

答案： D

11 [2025常州期中]把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 $m$ cm,宽为 $n$ cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是(B)


A.$4m$ cm
B.$4n$ cm
C.$2(m + n)$ cm
D.$4(m - n)$ cm

答案： B 解题思路:本题需先设小长方形卡片的长为 a cm,宽为 b cm,再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长,再把它们加起来即可求出答案.
设小长方形卡片的长为 a cm,宽为 b cm,则 C上面的阴影 = 2(n - a + m - a),C下面的阴影 = 2(m - 2b + n - 2b),所以 C总的阴影 = C上面的阴影 + C下面的阴影 = 2(n - a + m - a) + 2(m - 2b + n - 2b) = 4m + 4n - 4(a + 2b). 又因为 a + 2b = m,所以 4m + 4n - 4(a + 2b) = 4m + 4n - 4m = 4n.

12 [2025南京鼓楼区期末]已知 $M = 4x^{2}-2xy + 1,N = 3x^{2}-2xy - 3$,则 $M$＞$N$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＞ 根据题意得,M - N = (4x² - 2xy + 1) - (3x² - 2xy - 3) = 4x² - 2xy + 1 - 3x² + 2xy + 3 = x² + 4. 因为 x² ≥ 0,所以 x² + 4 ≥ 4,所以 M - N ＞ 0,所以 M ＞ N.

13 [2025张家口期末]规定：$a※b = a - 4b$.如,$2※(-1)= 2 - 4×(-1)= 6$.根据以上规定,解答下列问题.
(1)$(-3)※4= $-19；
(2)若 $m + 2n = 2$,求 $(m - 2n)※(m + n)$ 的值.
解:$(m - 2n)※(m + n) = (m - 2n) - 4(m + n) = m - 2n - 4m - 4n = -3m - 6n = -3(m + 2n) = -3×2 = -6.$

答案： 解:
(1)-19 (-3)※4 = -3 - 4×4 = -3 - 16 = -19.
(2)(m - 2n)※(m + n) = (m - 2n) - 4(m + n) = m - 2n - 4m - 4n = -3m - 6n = -3(m + 2n) = -3×2 = -6.

14 [2025廊坊期中]嘉淇准备完成题目：化简：$(x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$.发现系数“$($”印刷不清楚.
(1)他把“$($”猜成3,请你化简：$(3x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$；
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“$($”是几.

答案： 解:
(1)(3x² + 6x + 8) - (6x + 5x² + 2) = 3x² + 6x + 8 - 6x - 5x² - 2 = -2x² + 6.
(2)设“”是 a,则原式 = (ax² + 6x + 8) - (6x + 5x² + 2) = ax² + 6x + 8 - 6x - 5x² - 2 = (a - 5)x² + 6. 因为标准答案的结果是常数,所以 a - 5 = 0,解得 a = 5,即是 5.

15 |应用意识[2025济南历城区期中]某商店销售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价40元,羽毛球每桶定价10元,“双11”期间商店决定开展促销活动,向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球.
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副,羽毛球 $x$ 桶 $(x ＞ 10)$.
(1)①若该客户按方案一购买,需付款10x + 300元；(用含 $x$ 的代数式表示)
②若该客户按方案二购买,需付款9x + 360元.(用含 $x$ 的代数式表示)
(2)当 $x = 30$ 时,通过计算说明按哪种方案购买较为划算.
(3)当 $x = 30$ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案,并计算所需费用.

答案： 解:
(1)①(10x + 300);②(9x + 360)
按方案一购买,需付款 40×10 + 10(x - 10) = (10x + 300)(元). 按方案二购买,需付款 90%(40×10 + 10x) = (9x + 360)(元).
(2)当 x = 30 时,
10x + 300 = 10×30 + 300 = 600(元),
9x + 360 = 9×30 + 360 = 630(元).
因为 600 ＜ 630,所以按方案一购买较为划算.
(3)购买方案:先按方案一购买 10 副羽毛球拍,送 10 桶羽毛球,再按方案二购买 20 桶羽毛球更为省钱.
所需费用为 40×10 + 90%×10×20 = 580(元).

[回顾与思考]合并同类项和去括号是整式加减的基础,合并同类项和去括号的依据是什么？

答案： 合并同类项和去括号的依据是乘法分配律