《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

12 [2025 宝鸡期末]若 $|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$,求 $(a + b)^{2025}$ 的值.

答案： 解:因为$|a+2|+(b-1)^2=0$,所以$a+2=0$,$b-1=0$,所以$a=-2$,$b=1$,所以$(a+b)^{2025}=(-2+1)^{2025}=-1$.

13 [2025 长春期中]已知 $|x| = 3$,$y^2 = 4$,且 $xy ＜ 0$,求 $x - y$ 的值.

答案： 解:因为$|x|=3$,$y^2=4$,所以$x=\pm3$,$y=\pm2$.因为$xy＜0$,所以$x=3$,$y=-2$或$x=-3$,$y=2$.当$x=-3$,$y=2$时,$x-y=-3-2=-5$.当$x=3$,$y=-2$时,$x-y=3-(-2)=5$.综上,$x-y$的值为-5或5.

14 [2025 洛阳期中]求 $(-2)^{2023} + (-2)^{2024}$ 的值.

答案： 解：$(-2)^{2023}+(-2)^{2024}=(-2)^{2023}+(-2)^{2023}×(-2)=(-2)^{2023}×(1-2)=-2^{2023}×(-1)=2^{2023}$.

15 如果 $n$ 为正整数,求 $\frac{(-1)^n + (+1)^n}{2}$ 的值.

答案： 解：当n为偶数时,$\frac{(-1)^n+(+1)^n}{2}=\frac{1+1}{2}=1$；当n为奇数时,$\frac{(-1)^n+(+1)^n}{2}=\frac{-1+1}{2}=0$.

16 [运算能力][2025 珠海香洲区期中]【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 $2 ÷ 2 ÷ 2$,$(-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3)$ 等. 类比有理数的乘方,我们把 $2 ÷ 2 ÷ 2$ 记作 2^{\enclose{circle}{3}},读作“2 的圈 3 次方”,$(-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3)$ 记作 (-3)^{\enclose{circle}{4}},读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地,把 $\underbrace{a ÷ a ÷ a ÷ … ÷ a}_{n 个}(a \neq 0)$ 记作 ,读作“$a$ 的圈 $n$ 次方”.
【初步探究】直接写出计算结果：2^{\enclose{circle}{3}} = $\frac{1}{2}$；(-\frac{1}{2})^{\enclose{circle}{4}} = 4.
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
如：} =$(-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3) = (-3) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) × (-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^2$.
(1) 仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式：
= $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$； = $(-3)^3$.
(2) 归纳如下：一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式是$\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$.
(3) 计算：
$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR5}=24÷8+(-8)×\left(\frac{1}{2}\right)^3=3+(-1)=2$
[回顾与思考] 什么是有理数的乘方？对于有理数的混合运算,应按什么顺序进行？

答案： 解:【初步探究】$\frac{1}{2}$ 4 【深入思考】
(1)$\left(-\frac{1}{2}\right)^4$ $(-3)^3$
(2)$\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$
(3)$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR5}=24÷8+(-8)×\left(\frac{1}{2}\right)^3=3+(-1)=2$.