《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 $ (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) × 12 = 6 - 4 + 3 $,这个运算运用了(B)
A.加法交换律
B.分配律
C.乘法交换律
D.乘法结合律

答案： B

2 [2025 绍兴期末] 分配律用式子可表达为 $ a(b + c) = ab + ac $。给出下列四个计算：① $ -12 × (1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) $；② $ 15 × \dfrac{1}{3} - 32 × \dfrac{1}{8} + 14 × ( - \dfrac{1}{7}) $；③ $ 18 × ( - \dfrac{1}{8}) - 18 × \dfrac{1}{3} + 18 × 0.125 $；④ $ 24 × \dfrac{3}{5} - 24 + 12 × \dfrac{4}{5} $。其中适合用分配律来简化计算的有(①③④)
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

答案： D -12×(1 - $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$) = -12×1 - 12×(-$\frac{1}{3}$) - 12×(-$\frac{1}{4}$),故①适合;18×(-$\frac{1}{8}$) - 18×$\frac{1}{3}$ + 18×0.125 = 18×(-$\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{8}$),故③适合;24×$\frac{3}{5}$ - 24 + 12×$\frac{4}{5}$ = 24×($\frac{3}{5}$ - 1 + $\frac{2}{5}$),故④适合.

3 新趋势·过程性学习 下面是小宇同学进行有理数运算的过程,请认真阅读并完成相应任务。
解：$ -24 × (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{12}) $
$ = ( - 24) × \dfrac{2}{3} + ( - 24) × ( - \dfrac{1}{6}) + ( - 24) × \dfrac{5}{12} $ …………………………………………… 第一步
$ = - 16 - 4 - 10 $ ……………………………… 第二步
$ = - 20 - 10 $ …………………………………… 第三步
$ = - 30 $. ………………………………………… 第四步
(1)①以上运算步骤中,第一步依据的运算律是分配律；
②第二步开始出现错误,错误的原因是两个负数相乘,积为正数,而不是负数。
(2)请写出正确的计算过程。
-24×($\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{5}{12}$) = (-24)×$\frac{2}{3}$ + (-24)×(-$\frac{1}{6}$) + (-24)×$\frac{5}{12}$ = -16 + 4 - 10 = -12 - 10 = -22.

答案：
(1)①分配律 ②二 两个负数相乘,积为正数,而不是负数
(2)-24×($\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{5}{12}$) = (-24)×$\frac{2}{3}$ + (-24)×(-$\frac{1}{6}$) + (-24)×$\frac{5}{12}$ = -16 + 4 - 10 = -12 - 10 = -22.

4 计算：
(1)$ [45 - (\dfrac{7}{9} - \dfrac{11}{12} + \dfrac{5}{6}) × 36] × \dfrac{1}{5} $；
(2)$ ( - 13) × \dfrac{2}{3} + ( - 0.68) × \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{3} × ( - 13) + \dfrac{5}{7} × ( - 0.34) $。

答案：
(1)[45 - ($\frac{7}{9}$ - $\frac{11}{12}$ + $\frac{5}{6}$)×36]×$\frac{1}{5}$ = [45 - ($\frac{7}{9}$×36 - $\frac{11}{12}$×36 + $\frac{5}{6}$×36)]×$\frac{1}{5}$ = [45 - (28 - 33 + 30)]×$\frac{1}{5}$ = (45 - 25)×$\frac{1}{5}$ = 4.
(2)(-13)×$\frac{2}{3}$ + (-0.68)×$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{3}$×(-13) + $\frac{5}{7}$×(-0.34) = (-13)×$\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$×(-13) + (-0.34)×$\frac{2}{7}$ + $\frac{5}{7}$×(-0.34) = (-13)×($\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$) + (-0.34)×($\frac{2}{7}$ + $\frac{5}{7}$) = (-13) + (-0.34) = -13.34.

5 新考法 学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算 $ 49\dfrac{24}{25} × ( - 5) $,看谁算得又快又对。有两位同学的解法如下：
小明：原式 $ = - \dfrac{1249}{25} × 5 = - \dfrac{1249}{5} = - 249\dfrac{4}{5} $。
小军：原式 $ = (49 + \dfrac{24}{25}) × ( - 5) = 49 × ( - 5) + \dfrac{24}{25} × ( - 5) = - 249\dfrac{4}{5} $。
(1)对于以上两种解法,小军的解法较好。
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗？若有,请把它写出来。
有. 49$\frac{24}{25}$×(-5) = -49$\frac{24}{25}$×5 = -(50 - $\frac{1}{25}$)×5 = -(50×5 - $\frac{1}{25}$×5) = -(250 - $\frac{1}{5}$) = -249$\frac{4}{5}$.
(3)用你认为最合适的方法计算 $ 99\dfrac{7}{8} × ( - 16) $。
99$\frac{7}{8}$×(-16) = -(100 - $\frac{1}{8}$)×16 = -(100×16 - $\frac{1}{8}$×16) = -(1600 - 2) = -1598.

答案：
(1)小军
(2)有. 49$\frac{24}{25}$×(-5) = -49$\frac{24}{25}$×5 = -(50 - $\frac{1}{25}$)×5 = -(50×5 - $\frac{1}{25}$×5) = -(250 - $\frac{1}{5}$) = -249$\frac{4}{5}$.
(3)99$\frac{7}{8}$×(-16) = -(100 - $\frac{1}{8}$)×16 = -(100×16 - $\frac{1}{8}$×16) = -(1600 - 2) = -1598.