《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

如图 1 是由 7 个相同的小长方体(如图 2)组成的几何体.

[问题 1]
(1)请画出该几何体的三视图.
(2)若将该几何体顺时针旋转 $90^{\circ}$(即主视图变左视图),画出旋转后的几何体的三视图,并判断哪些三视图发生了变化?
(3)若该几何体添加几个小长方体后的主视图和俯视图如下所示.

①该几何体中至少添加了几个小长方体?分别添加在了什么位置?(注:添加位置和数量均标注在原几何体的俯视图 1 中)
②该几何体中至多添加了几个小长方体?分别添加在了什么位置?(注:添加位置和数量均标注在原几何体的俯视图 2 中)
[问题 2]
(1)小明画了组成该几何体的一个小长方体的 4 个表面展开图,其中错误的是______.(填序号)

(2)如图是该小长方体的另一种表面展开图,根据图 2 中的数据,求其外围周长.

(3)如图是该小长方体无盖状态时的一种表面展开图,根据图 2 中的数据,求该无盖小长方体的表面积.

答案：
[问题1]
(1)该几何体的三视图如下所示.
　　
(2)将该几何体顺时针旋转90°后的几何体的三视图如下所示:
所以其三视图中主视图、俯视图和左视图都发生了变化.
(3)①该几何体中至少添加了2个小长方体，添加位置如图1,图2,图3所示.

②该几何体中至多添加了4个小长方体，添加位置如图4所示.
[问题2]
(1)④
(2)该表面展开图的外围周长为3×8+4×4+6×2=52.
(3)根据题意得，该无盖小长方体的表面积为3×6×2+3×4×2+4×6=84.