《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 [2025 淄博期末]下列单项式中,与单项式 $2a^{2}b^{3}$ 是同类项的是 (C)
A.$-ab^{4}$
B.$2a^{3}b^{2}$
C.$3b^{3}a^{2}$
D.$-2a^{2}b^{2}c$

答案： C

2 [2025 鹤壁期中]在下列各组单项式中,不是同类项的是 (B)
A.$5x^{2}y$ 和 $-7x^{2}y$
B.$m^{2}n$ 和 $2mn^{2}$
C.$-3$ 和 $99$
D.$-abc$ 和 $9abc$

答案： B 同类项与系数无关,与所含字母的顺序无关,且所有的常数项都是同类项.

3 下列说法正确的是 (B)

A.次数相同的项一定是同类项
B.同类项中相同字母的指数一定相等
C.含有相同字母的项是同类项
D.同类项的次数有可能不相同

答案： B

4 新趋势·结论开放 写出一个与 $-\frac{1}{2}x^{4}y^{3}$ 是同类项的单项式：$x^{4}y^{3}$(答案不唯一).

答案： $x^{4}y^{3}$(答案不唯一)

5 指出下列多项式中的同类项.
(1)$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$；
(2)$3x^{2}y - 2xy^{2} + \frac{1}{2}xy^{2} - \frac{2}{3}yx^{2}$；
(3)$3x^{2}yz^{3} + x^{2}z^{3} + 88 - 101z^{3}x^{2} + 888$.

答案： 解:
(1)3x与-2x是同类项,-2y与5y是同类项,1与-3是同类项.
(2)$3x^{2}y$与$-\frac{2}{3}yx^{2}$是同类项,$-2xy^{2}$与$\frac{1}{2}xy^{2}$是同类项.
(3)$x^{2}z^{3}$与$-101z^{3}x^{2}$是同类项,88与888是同类项.

6 [2025 齐齐哈尔期末]若 $-3x^{m}y^{2}$ 与 $2xy^{2}$ 是同类项,则 $m$ 的值为 (C)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

变式 若 $2a^{2m}b^{4}$ 和 $-ab^{n - 2}$ 是同类项,则 $m$,$n$ 的值是 (C)
因为$2a^{2m}b^{4}$和$-ab^{n-2}$是同类项,所以2m=1,n-2=4,所以$m=\frac{1}{2}$,n=6.
A.$m = 3$,$n = 6$
B.$m = 3$,$n = -6$
C.$m = \frac{1}{2}$,$n = 6$
D.$m = 6$,$n = 4$

答案： 变式 C 因为$2a^{2m}b^{4}$和$-ab^{n-2}$是同类项,所以2m=1,n-2=4,所以$m=\frac{1}{2}$,n=6.

7 [2025 大连期末]若单项式 $2x^{m}y^{3}$ 与 $-\frac{1}{2}x^{2}y^{n}$ 的和仍是单项式,则 $m - n$ 的值是-1.

答案： -1 因为单项式$2x^{m}y^{3}$与$-\frac{1}{2}x^{2}y^{n}$的和仍是单项式,所以$2x^{m}y^{3}$与$-\frac{1}{2}x^{2}y^{n}$是同类项,所以m=2,n=3,所以m-n=2-3=-1.

8 教材 P102 例 2 变式 已知 $3x^{a + 1}y^{b - 2}$ 与 $\frac{2}{5}x^{2}y$ 是同类项,求 $2a^{2}b + 3a^{2}b - a^{2}b$ 的值.

答案： 解:因为$3x^{a+1}y^{b-2}$与$\frac{2}{5}x^{2}y$是同类项,所以a+1=2,b-2=1,所以a=1,b=3,所以$2a^{2}b+3a^{2}b-a^{2}b=4a^{2}b=4×1^{2}×3=12$.

变式 已知多项式 $2025x^{3}y^{2} - 2026x^{m - 1}y^{n + 1} + 2027x^{2}y^{3}$ 中存在同类项,求代数式 $m^{2} + n^{2}$ 的值.

答案： 变式 解:①若$2025x^{3}y^{2}$与$-2026x^{m-1}y^{n+1}$是同类项,则m-1=3,n+1=2,所以m=4,n=1,所以$m^{2}+n^{2}=4^{2}+1^{2}=17$.②若$-2026x^{m-1}y^{n+1}$与$2027x^{2}y^{3}$是同类项,则m-1=2,n+1=3,所以m=3,n=2,所以$m^{2}+n^{2}=3^{2}+2^{2}=13$.综上,$m^{2}+n^{2}$的值为17或13.