《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 计算 $6a^{2}-5a + 3$ 与 $5a^{2}+2a - 1$ 的和,结果正确的是(B)
A.$11a^{2}-3a + 4$
B.$11a^{2}-3a + 2$
C.$a^{2}-7a + 2$
D.$a^{2}-7a + 4$

答案： B (6a² - 5a + 3) + (5a² + 2a - 1) = 6a² - 5a + 3 + 5a² + 2a - 1 = 11a² - 3a + 2.

2 嘉嘉把 $-3(x - 2)$ 错算成 $-3x + 2$,结果比原来(少4)
A.多4
B.少4
C.多6
D.少6

答案： B -3(x - 2) = -3x + 6,所以(-3x + 6) - (-3x + 2) = 4,即 -3x + 2 比 -3x + 6 少 4.

3 多项式 $(xyz^{2}+4yx - 1)+(-3xy + z^{2}yx - 3)-(2xyz^{2}+xy)$ 的值(与x,y,z的大小无关)
A.与 $x,y,z$ 的值无关
B.与 $x,y$ 的值有关,与 $z$ 的值无关
C.与 $x$ 的值有关,与 $y,z$ 的值无关
D.与 $x,y,z$ 的值都有关

答案： A (xyz² + 4yx - 1) + (-3xy + z²yx - 3) - (2xyz² + xy) = xyz² + 4yx - 1 - 3xy + z²yx - 3 - 2xyz² - xy = (xyz² + z²yx - 2xyz²) + (4yx - 3xy - xy) + (-1 - 3) = -4,所以该多项式的值与 x,y,z 的大小无关.

4 [2025泉州期中]若 $2a - b + 3 = 0$,则 $2(2a + b)-4b$ 的值为-6.

答案： -6 2(2a + b) - 4b = 4a + 2b - 4b = 4a - 2b = 2(2a - b). 因为 2a - b + 3 = 0,所以 2a - b = -3,所以原式 = 2×(-3) = -6.

5 |新趋势·结论开放数学课上,老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片,下面是甲、乙、丙三位同学的对话.
甲：我的多项式是 $2x^{2}-3x - 2$.
乙：我的多项式是 $3x^{2}-x + 1$.
丙：我和甲、乙两位同学的多项式是友好多项式.

根据他们的对话内容,可以知道丙的多项式是$-x² - 2x - 3$.(写出一个即可)

答案： -x² - 2x - 3(或 x² + 2x + 3 或 5x² - 4x - 1) 根据题意,分情况讨论如下:(2x² - 3x - 2) - (3x² - x + 1) = 2x² - 3x - 2 - 3x² + x - 1 = -x² - 2x - 3,(3x² - x + 1) - (2x² - 3x - 2) = 3x² - x + 1 - 2x² + 3x + 2 = x² + 2x + 3,(2x² - 3x - 2) + (3x² - x + 1) = 2x² - 3x - 2 + 3x² - x + 1 = 5x² - 4x - 1.

6 |新趋势·过程性学习[2025忻州期中]下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的问题.
$\begin{aligned}&15x^{2}y + 4xy^{2}-4(xy^{2}+3x^{2}y)\\=&15x^{2}y + 4xy^{2}-(4xy^{2}+12x^{2}y)… 第一步\\=&15x^{2}y + 4xy^{2}-4xy^{2}+12x^{2}y… 第二步\\=&27x^{2}y.… 第三步\end{aligned} $
(1)化简过程中,第一步的依据是分配律；
(2)化简过程中,第二步开始出现错误,原因是去括号时12x²y前面的“+”没变号；
(3)请写出该整式正确的化简过程,并计算当 $x = -2,y = 3$ 时,该整式的值.
解:15x²y + 4xy² - 4(xy² + 3x²y)
= 15x²y + 4xy² - (4xy² + 12x²y)
= 15x²y + 4xy² - 4xy² - 12x²y
= 3x²y.
当 x = -2,y = 3 时,原式 = 3×(-2)²×3 = 36.

答案： 解:
(1)分配律
(2)二 去括号时 12x²y 前面的“+”没变号
(3)15x²y + 4xy² - 4(xy² + 3x²y)
= 15x²y + 4xy² - (4xy² + 12x²y)
= 15x²y + 4xy² - 4xy² - 12x²y
= 3x²y.
当 x = -2,y = 3 时,原式 = 3×(-2)²×3 = 36.

7 |新趋势·代数推理|教材P111例12变式已知一个两位数,它的十位上的数字是 $a$,个位上的数字是 $b$.
(1)写出这个两位数.
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？

答案： 解:
(1)这个两位数是 10a + b.
(2)这两个两位数的和能被 11 整除.理由如下:
由题意,得原来的两位数为 10a + b,十位数字和个位数字对调后的两位数为 10b + a.
(10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b).
因为 a,b 是整数,所以 a + b 也是整数,所以 11(a + b)是 11 的倍数,所以这两个两位数的和能被 11 整除.
归纳总结
判断一个多项式能否被一个数整除的方法
判断一个多项式能否被一个数整除,关键是看这个多项式能否化为这个数和某个多项式(多项式的值为整数)乘积的形式.

8 [2025深圳期末]由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前,列车上共有 $m$ 人,停靠坪山中心站后,上车 $n$ 人,下车人数是上车人数的3倍,列车在驶离坪山中心站时车上共有(m - 2n)
A.$(m - n)$ 人
B.$(m - 3n)$ 人
C.$(m + n)$ 人
D.$(m - 2n)$ 人

答案： D 根据题意,得列车在驶离坪山中心站时车上共有 m + n - 3n = (m - 2n)(人).

9 如图,某长方形花园的长为 $(x + y)$ m,宽为 $(x - y)$ m.现根据实际需要对该花园进行整改,长方形花园的长增加 $(x - y)$ m,宽增加 $(x - 2y)$ m,则整改后该花园的周长为(8x - 6y)m.

答案： (8x - 6y) 整改后的花园周长为 2[(x + y + x - y) + (x - y + x - 2y)] = 2(2x + 2x - 3y) = 2(4x - 3y) = (8x - 6y)m.