《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

7 新趋势·过程性学习 错用运算律,可能会导致计算的结果出错.例如,有同学计算$5-3.2+0.2$时,得到的结果为1.6,这位同学的计算过程如下：
解：$5-3.2+0.2$ ……………………………… ①
$=5-(3.2+0.2)$ ……………………………… ②
$=5-(3.4)$ …………………………………… ③
$=1.6$. ………………………………………… ④
以上计算过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是②.

答案： ② 5-3.2+0.2=5-(3.2-0.2)=5-3=2,第②步括号内没变符号导致错误.

8 阅读下面的解题过程,并解决问题.
计算：$(-3.4)-(+1\frac{2}{3})-(+1.6)+(+\frac{5}{3})$.
解：$(-3.4)-(+1\frac{2}{3})-(+1.6)+(+\frac{5}{3})$
$=(-3.4)+(-1\frac{2}{3})+(-1.6)+(+\frac{5}{3})$…①
$=(-3.4)+(-1.6)+(-1\frac{2}{3})+(+\frac{5}{3})$…②
$=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-1\frac{2}{3})+(+\frac{5}{3})]$… ③
……
(1)第①步变形的依据是有理数的减法法则(或减去一个数等于加上这个数的相反数),体现了数学中的转化思想；
(2)为了计算简便,第②步和第③步分别应用了加法交换律和加法结合律；
(3)请将计算过程补充完整.
$=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-1\frac{2}{3})+(+\frac{5}{3})]$
$=(-5)+0$
$=-5$

答案：
(1)有理数的减法法则(或减去一个数等于加上这个数的相反数) 转化
(2)加法交换律 加法结合律
(3)(-3.4)-(+1$\frac{2}{3}$)-(+1.6)+(+$\frac{5}{3}$) =(-3.4)+(-1$\frac{2}{3}$)+(-1.6)+(+$\frac{5}{3}$) =(-3.4)+(-1.6)+(-1$\frac{2}{3}$)+(+$\frac{5}{3}$) =[(-3.4)+(-1.6)]+[(-1$\frac{2}{3}$)+(+$\frac{5}{3}$)] =(-5)+0=-5.

9 计算：
(1)$0.47-4\frac{5}{6}-(-1.53)-1\frac{1}{6}$；
(2)$\vert -6\frac{3}{8}+2\frac{1}{2}\vert +(-8\frac{7}{8})+\vert -3-\frac{1}{2}\vert$.

答案：
(1)0.47-4$\frac{5}{6}$-(-1.53)-1$\frac{1}{6}$ =0.47-4$\frac{5}{6}$+1.53-1$\frac{1}{6}$ =(0.47+1.53)-(4$\frac{5}{6}$+1$\frac{1}{6}$) =2-6 =-4.
(2)|-6$\frac{3}{8}$+2$\frac{1}{2}$|+(-8$\frac{7}{8}$)+|-3-$\frac{1}{2}$| =6$\frac{3}{8}$-2$\frac{1}{2}$-8$\frac{7}{8}$+3+$\frac{1}{2}$ =(6$\frac{3}{8}$-8$\frac{7}{8}$)+(-2$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$)+3 =-2$\frac{1}{2}$-2+3 =-1$\frac{1}{2}$.

10 在数学活动课上,同学们设计了一个游戏,规则如下：每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数；如果抽到灰色卡片,那么减去卡片上的数,比较两位同学所抽四张卡片的计算结果,结果较小的选为数学小组长.已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片,冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片,则强强、冰冰谁会成为数学小组长？

答案： 解:-2-$\frac{2}{3}$-(-1$\frac{1}{2}$)+(-1)=(-2-$\frac{2}{3}$)+(1$\frac{1}{2}$-1)=-$\frac{8}{3}$+$\frac{1}{2}$=-2$\frac{1}{6}$. -$\frac{1}{2}$+(-4)-$\frac{3}{2}$+3=(-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$)+[(-4)+3]=(-2)+(-1)=-2-1=-3. 因为-3＜-2$\frac{1}{6}$,所以冰冰会成为数学小组长.

11 教材P39习题T5(4)变式 运算能力 计算：$-2+4-6+8-… -98+100$.

答案： 解:-2+4-6+8-…-98+100(50个数相加) =(-2+4)+(-6+8)+…+(-98+100)(25组数相加) =2+2+2+…+2(25个2相加) =2×25=50.

[回顾与思考]数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算,请举例说明.

答案： 例1：计算$(-2)+(+3)$。在数轴上，从表示$-2$的点出发，向右移动3个单位长度，到达表示$1$的点，所以$(-2)+(+3)=1$。
例2：计算$(+4)-(-2)$。根据减法法则转化为加法：$(+4)+(+2)$。在数轴上，从表示$4$的点出发，向右移动2个单位长度，到达表示$6$的点，所以$(+4)-(-2)=6$。