《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 [2025 河源期末]已知代数式①$-1$,②$2x + 7$,③$-\frac{x + y}{2\pi}$,④$x(x + 1)$,⑤$\frac{m + n}{2}$,其中是多项式的是(B)
A.①②③④
B.②③④⑤
C.①③④⑤
D.②④⑤

答案： B

2 多项式$-x^{2} + 5x - 1$的各项分别为(C)
A.$x^{2},5x,-1$
B.$x^{2},5x,1$
C.$-x^{2},5x,-1$
D.$-x^{2},5x,1$

答案： C

3 [2025 临沂期中]对于多项式$-3x - 2xy^{2} - 1$,下列说法中,正确的是(C)
A.一次项系数是 3
B.最高次项是$2xy^{2}$
C.常数项是$-1$
D.是四次三项式

答案： C 多项式$-3x-2xy^{2}-1$的一次项系数是-3,最高次项是$-2xy^{2}$,常数项是-1,是三次三项式.

4 [2025 怀化期中]多项式$-\frac{1}{3}x^{2}y + 4xy^{3} - 7$的项数是3,次数是4,常数项是-7.

答案： 3 4 -7

5 已知关于$x的多项式A = ax^{4} + 4x^{2} - \frac{1}{3},B = 3x^{b} - 5x$,且$A,B$次数相同,次数最高项的系数互为相反数,则$a + b = $1.

答案： 1 因为关于x的多项式A,B次数相同,次数最高项的系数互为相反数,所以b=4,a=-3.故a+b=-3+4=1.

6 新趋势·结论开放 已知单项式$8ab^{2},-10,0.1a^{3},\frac{2}{7}ab,-0.8a^{2}b^{2}$,请你用这些单项式按下列要求,分别写出一个符合题意的多项式.
(1)三次二项式;
(2)二次二项式;
(3)三次三项式;
(4)四次三项式.

答案： 解:
(1)三次二项式为$0.1a^{3}-10$.(答案不唯一)
(2)二次二项式为$\frac{2}{7}ab-10$.
(3)三次三项式为$0.1a^{3}+\frac{2}{7}ab-10$.(答案不唯一)
(4)四次三项式为$-0.8a^{2}b^{2}+8ab^{2}+0.1a^{3}$.(答案不唯一)

7 [2025 上海期末]给出下列各式:①$-xy$,②$\frac{3m - 7n}{6}$,③$S = xr^{2}$,④$\frac{1}{x}$,⑤$a^{2} - 2a + 5$,⑥$\frac{y - 5}{\pi}$,其中是整式的是①②⑤⑥.(填序号)

答案： ①②⑤⑥

8 下列说法不正确的是(B)

A.多项式$2x^{2} - 3x - 7$是二次三项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.$a^{2} - 2ab$既是多项式,也是整式
D.多项式$-4a^{2}b + 3ab - 5的项是-4a^{2}b,3ab,-5$

答案： B 四次多项式是指多项式中次数最高项的次数为4,而不是多项式中各项均为四次单项式,故B项说法不正确,符合题意.

9 [2025 邯郸期中]如果一个多项式的各项的次数都相同,那么这个多项式叫做齐次多项式,如$x^{3} + 3xy^{2} + 4xyz + 2y^{3}$是三次齐次多项式. 若$a^{x + 3}b^{2} - 6ab^{3}c^{2}$是齐次多项式,则$x$的值为1.

答案： C 由题意,得$x+3+2=6$,所以x=1.

10 [2025 洛阳期中]已知关于$x的整式(|k| - 3)x^{3} + (k - 3)x^{2} - k$.
(1)若该整式是单项式,则$k$的值是3;
(2)若该整式是二次多项式,则$k$的值是-3;
(3)若该整式是二项式,则$k$的值是-3或0.
变式 多项式$2x^{4} - (a + 1)x^{3} + (b - 2)x^{2} - 3x - 1不含x^{3}项和x^{2}$项.
(1)求$a,b$的值;
(2)当$x = -1$时,求多项式的值.

答案：
(1)3;
(2)-3;
(3)-3或0
(1)若该整式是单项式,则$|k|-3=0$且$k-3=0$,所以k=3.
(2)根据题意,得$|k|-3=0$,且$k-3≠0$所以k=-3.
(3)根据题意,得$|k|-3=0$,$k-3≠0$且$k≠0$或$|k|-3≠0$,$k-3≠0$且k=0或$|k|-3≠0$,$k-3=0$且$k≠0$,所以k=-3或0.变式 解:
(1)因为多项式$2x^{4}-(a+1)x^{3}+(b-2)x^{2}-3x-1$不含$x^{3}$项和$x^{2}$项,所以$a+1=0$,$b-2=0$,解得a=-1,b=2.
(2)由题意可知,多项式为$2x^{4}-3x-1$.当x=-1时,原式=$2×(-1)^{4}-3×(-1)-1=2+3-1=4$.方法指导缺项问题指的是多项式中不含某项的问题,解决这类问题的方法是根据题目要求,不含哪一项则令该项的系数为0,只要该项系数为0,这项的值就为0,从而该项不存在.若不存在项是常数项,则令常数项为0.

11 推理能力 一个含有多个字母的整式,若把其中任意两个字母互换位置,所得结果与原式相同,则称该整式是对称整式. 例如:$x^{2} + y^{2} + z^{2}$是对称整式,$x^{2} - 2y^{2} + 3z^{2}$不是对称整式. 给出以下结论:①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式;②若一个多项式是对称整式,则该多项式中各项的次数一定相同;③单项式不可能是对称整式. 其中正确的是①.(填序号)

答案： ① 设两个含相同字母的对称整式分别为M和N,已知将一个对称整式中的任意两个字母互换位置,所得结果与原式相同,所以M+N仍为对称整式,①正确.$x^{3}+y^{3}+z^{3}+x+y+z$是对称整式,但是该多项式中各项的次数不完全相同,②错误.xyz是单项式,也是对称整式,③错误.