《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 [2024吉林中考]若$(-3)× □$的运算结果为正数,则$□$内的数字可以为(D)
A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： D 通解 (-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0,(-3)×(-1)=3,四个算式的运算结果中,只有3是正数.
优解 已知-3是负数,根据“两数相乘,同号得正”及选项中的数,可得选D.

变式1已知有理数$a,b$,若$ab＞0,a＜0$,则(B)
A.$b＞0$
B.$b＜0$
C.$b\geqslant 0$
D.$b\leqslant 0$

答案： B 根据“两数相乘,同号得正”可知b＜0.

变式2如果两个非零有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(A)
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D.可能为正,也可能为负

答案： A 由题意知这两个有理数同号,所以这两个有理数的积一定为正.

2 计算：
(1)$4× (-\frac{1}{2})$；
(2)$(-7.6)× 0.5$；
(3)$-2.5× 2\frac{1}{3}$；
(4)$[-(-\frac{1}{6})]× (-|-\frac{9}{8}|)$。

答案： 解:
(1)4×(-$\frac{1}{2}$)=-2.
(2)(-7.6)×0.5=-(7.6×0.5)=-3.8.
(3)-2.5×2$\frac{1}{3}$=-$\frac{5}{2}$×$\frac{7}{3}$=-$\frac{35}{6}$.
(4)[-(-$\frac{1}{6}$)]×(-|-$\frac{9}{8}$|)=$\frac{1}{6}$×(-$\frac{9}{8}$)=-$\frac{1}{6}$×$\frac{9}{8}$=-$\frac{3}{16}$.

3 与-3的积是3的数是（ ）
A (-1)×(-3)=3,(-6)×(-3)=18,1×(-3)=-3,2×(-3)=-6.
A.-1
B.-6
C.1
D.2

答案： A (-1)×(-3)=3,(-6)×(-3)=18,1×(-3)=-3,2×(-3)=-6.

4 下列说法错误的是（D）
A.一个数同0相乘，仍得0
B.一个数同1相乘，仍得这个数
C.一个数同-1相乘，得这个数的相反数
D.互为相反数的两个数相乘，积为1

答案： D 易知A,B,C正确.互为相反数的两个数要么异号,要么都是0,所以它们的积一定不是正数.

5 [2025金华金东区期末]若2025个有理数相乘，结果为0，则这2025个数（D）
A.都为0
B.只有1个0
C.有两个数互为相反数
D.至少有1个0

答案： D

6 [2025郑州期末]对于$(-3)× 2$，第一个因数增加1后，积的变化是（B）
A.增加1
B.增加2
C.减少2
D.减少3

答案： B 因为(-3)×2=-6,(-3+1)×2=-2×2=-4,-4-(-6)=-4+6=2,所以第一个因数增加1后,积增加2.

7 在数5，-3，-2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积的最小值是-18。

答案： -18 解题思路:因为负数小于正数,所以要选一个正数和一个负数.又因为一个负数的绝对值越大,该数越小,所以要选的这两个数,使它们相乘所得的积的绝对值尽可能大.取-3和6,所得的积最小,最小值是-3×6=-18.

8 新趋势·结论开放数学运算奇妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如$\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}× 3$，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是$\frac{4}{3}$,4。（写出一组即可）

答案： $\frac{4}{3}$,4(答案不唯一)

9 若$a$为最大的负整数，$b$为绝对值最小的数，求$ab$的值。
|变式[2025怀化期末]已知$|x|=3,|y|=2$，且$x+y＞0$，求$xy$的值。

答案： 解:因为a为最大的负整数,b为绝对值最小的数,所以a=-1,b=0,所以ab=(-1)×0=0.
变式 解:因为|x|=3,|y|=2,所以x=3或x=-3,y=2或y=-2.因为x+y＞0,所以x=3,y=2或y=-2.当x=3,y=2时,xy=3×2=6;当x=3,y=-2时,xy=3×(-2)=-6.综上,xy的值为6或-6.

10 推理能力下列说法正确的是（D）
A.若$ab＞0$，则$a＞0,b＞0$
B.若$ab＞0$，则$a＜0,b＜0$
C.若$ab=0$，则$a=0$且$b=0$
D.若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$

答案： D 若ab＞0,则a＞0,b＞0或a＜0,b＜0,故选项A,B错误;若ab=0,则a=0或b=0,故选项C错误,选项D正确.