《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下：
$ - 2(a^2 - 2ab + b^2) = 3a^2 + 2b^2.$
【基础设问】
(1)代数式$“3a^2 + 2b^2”$的意义是 (C)
A. a 的 3 倍的平方与 b 的 2 倍的平方的和
B. a 的 3 倍与 b 的 2 倍的平方和
C. a 的平方的 3 倍与 b 的平方的 2 倍的和
D. a 的 3 倍与 b 的 2 倍的和的平方
(2)写出一个与 -2ab 是同类项的单项式:ab.
(3)多项式$ -2(a^2 - 2ab + b^2)$去括号后的结果是-2a²+4ab-2b²,这个结果是二次三项式,这个结果按字母 b 的降幂排列是-2b²+4ab-2a².
(4)用手掌捂住的多项式是什么?
根据题意,得(3a²+2b²)+2(a²-2ab+b²)=3a²+2b²+2a²-4ab+2b²=5a²-4ab+4b²,所以用手掌捂住的多项式是5a²-4ab+4b².
【能力设问】
(5)若代数式$ (a - 1)^2 $与 |b + 1/2| 互为相反数,请求出所捂的多项式的值.
由题意,可知(a-1)²+|$b+\frac{1}{2}$|=0,且(a-1)²≥0,|$b+\frac{1}{2}$|≥0,所以$a-1=0,b+\frac{1}{2}=0,$解得$a=1,b=-\frac{1}{2}.$代入多项式5a²-4ab+4b²,得$5×1²-4×1×(-\frac{1}{2})+4×(-\frac{1}{2})²=5+2+1=8.$
(6)若$ a^2 + 4/5ab = 3,b^2 - 2ab = -2,$求所捂的多项式的值.
由(4)可知所捂的多项式是5a²-4ab+4b².因为$a²+\frac{4}{5}ab=3,b²-2ab=-2,$所以$5(a²+\frac{4}{5}ab)=5a²+4ab=15,4(b²-2ab)=4b²-8ab=-8,$所以5a²-4ab+4b²=5a²+4ab+4b²-8ab=15-8=7.
(7)已知代数式$ A = a^2 - 2ab + b^2,B = (a - b)^2.$
①当 a = 2,b = 1 时,代数式 A 的值是1,代数式 B 的值是1;当 a = 5,b = 3 时,代数式 A 的值是4,代数式 B 的值是4;
②观察①中代数式的值,发现代数式$ a^2 - 2ab + b^2 $和$ (a - b)^2 $的关系为$a² - 2ab + b²=(a - b)²$;(用式子表示)
③利用你发现的规律计算$ 2 026^2 - 2×2 025×2 026 + 2 025^2 $的值.
$2026² - 2×2025×2026 + 2025²=(2026 - 2025)²=1²=1.$
【拓展设问】
(8)经过本章的学习,对于整式加减的相关知识,同学们一定有不少收获吧! 善于思考的小明在学习过程中发现,两个二次三项式的和有可能是一个二次三项式,也有可能是一个二次二项式. 那么,两个二次三项式的和可能会有几种不同的情况呢? 请谈谈你的看法,可以举例说明.
两个二次三项式的和为次数不高于二次的整式,共有11种不同的情况.举例如表:
A+B 多项式A 多项式B
a²+b²+c²+d²+e²+f²
(二次六项式) a²+b²+c² d²+e²+f²
a²+b²+d²+e²+2
(二次五项式) a²+b²+1 d²+e²+1
a²+b²+d²+e²
(二次四项式) a²+b²+c² d²+e²-c²
2a²+2b²+2c²(二次三项式) a²+b²+c² a²+b²+c²
2a²+2b²(二次二项式) a²+b²+c² a²+b²-c²
2a²(二次一项式) a²+b²+c² a²-b²-c²
b+c+d+e(一次四项式) a²+b+c d+e-a²
b+2c+d(一次三项式) a²+b+c d+c-a²
2b+2c(一次二项式) a²+b+c b+c-a²
2b(一次一项式) a²+b+c b-c-a²
0(常数项) a²+b+c -b-c-a²

答案：
(1)C
(2)ab(答案不唯一)
(3)-2a²+4ab-2b² 二 三 -2b²+4ab-2a²
(4)根据题意,得(3a²+2b²)+2(a²-2ab+b²)=3a²+2b²+2a²-4ab+2b²=5a²-4ab+4b²,所以用手掌捂住的多项式是5a²-4ab+4b².
(5)由题意,可知(a-1)²+|$b+\frac{1}{2}$|=0,且(a-1)²≥0,|$b+\frac{1}{2}$|≥0,所以$a-1=0,b+\frac{1}{2}=0,$解得$a=1,b=-\frac{1}{2}.$代入多项式5a²-4ab+4b²,得$5×1²-4×1×(-\frac{1}{2})+4×(-\frac{1}{2})²=5+2+1=8.$
(6)由
(4)可知所捂的多项式是5a²-4ab+4b².因为$a²+\frac{4}{5}ab=3,b²-2ab=-2,$所以$5(a²+\frac{4}{5}ab)=5a²+4ab=15,4(b²-2ab)=4b²-8ab=-8,$所以5a²-4ab+4b²=5a²+4ab+4b²-8ab=15-8=7.
(7)①1 1 4 4;②a²-2ab+b²=(a-b)²③2026²-2×2025×2026+2025²=(2026-2025)²=1²=1.
(8)两个二次三项式的和为次数不高于二次的整式,共有11种不同的情况.举例如表:
A+B 多项式A 多项式B
a²+b²+c²+d²+e²+f²
(二次六项式) a²+b²+c² d²+e²+f²
a²+b²+d²+e²+2
(二次五项式) a²+b²+1 d²+e²+1
a²+b²+d²+e²
(二次四项式) a²+b²+c² d²+e²-c²
2a²+2b²+2c²(二次三项式) a²+b²+c² a²+b²+c²
2a²+2b²(二次二项式) a²+b²+c² a²+b²-c²
2a²(二次一项式) a²+b²+c² a²-b²-c²
b+c+d+e(一次四项式) a²+b+c d+e-a²
b+2c+d(一次三项式) a²+b+c d+c-a²
2b+2c(一次二项式) a²+b+c b+c-a²
2b(一次一项式) a²+b+c b-c-a²
0(常数项) a²+b+c -b-c-a²