《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 下列计算不正确的是(B)

A.$-1^{2}-2×(-3 + 4)= -3$
B.$-1^{2}-2×(-3 - 4)= -15$
C.$(-1)^{2}-2×(-3 - 4)= 15$
D.$(-1)^{2}-2×(-3 + 4)= -1$

答案： B -1²-2×(-3+4)=-1-2×1=-3,-1²-2×(-3-4)=-1-2×(-7)=-1+14=13,(-1)²-2×(-3-4)=1-2×(-7)=1+14=15,(-1)²-2×(-3+4)=1-2×1=-1,故选项B计算不正确,符合题意.

2 [2025 宜宾期中] 小文在计算“$40÷□×(-2)$”时,误将“÷”看成“+”,结果得 60,则$40÷□×(-2)$的值为(8)
A.-8
B.-2
C.2
D.8

答案： D 根据题意,得40+□×(-2)=60,则□×(-2)=20,所以□=-10,所以40÷□×(-2)=40÷(-10)×(-2)=-4×(-2)=8.

3 [2024 甘肃中考] 定义一种新运算“*”,规定运算法则为$m*n = m^{n}-mn$(m,n 均为整数,且$m≠0$)。例：$2*3 = 2^{3}-2×3 = 2$,则$(-2)*2 = $8。

答案： 8 根据定义可得(-2)*2=(-2)²-2×(-2)=8.

4 计算：
(1)$(-48)÷8 - (-5)×(-6)$；
(2)$3×(-3)-2^{2}÷\frac{1}{2}$；
(3)$-1^{2025}+(-2)^{3}×\frac{1}{2}-|-5|$；
(4)$(\frac{2}{3})^{2}×\frac{2}{3}÷|-3|×\frac{1}{3}+(-0.25)^{3}÷(\frac{1}{2})^{6}$；
(5)$|\frac{4}{5}+\frac{2}{3}×(-3.6)÷6|×5 + |24 + (-2)^{3}|×(-1)$。

答案： 解:
(1)(-48)÷8-(-5)×(-6)=-6-30=-36.
(2)3×(-3)-2²÷$\frac{1}{2}$=-9-4×2=-9-8=-17.
(3)-1²⁰²⁵+(-2)³×$\frac{1}{2}$-|-5|=-1-8×$\frac{1}{2}$-5=-1-4-5=-10.
(4)$(\frac{2}{3})^2×\frac{2}{3}÷|-3|×\frac{1}{3}+(-0.25)^3÷(\frac{1}{2})^6$=$\frac{4}{9}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+(-\frac{1}{4})^3×64$=$\frac{8}{243}-\frac{1}{64}×64$=$-\frac{235}{243}$.
(5)$| \frac{4}{5}+\frac{2}{3}×(-3.6)÷6 | ×5+|24+(-2)^3|×(-1)$=$| \frac{4}{5}-\frac{2}{3}×\frac{18}{5}×\frac{1}{6} | ×5+|24-8|×(-1)$=2-16=-14.

5 [2025 威海期中] 按图中程序计算,若输入-1,则输出的结果是5。

答案： 5 当输入-1时,[-1×3-(-9)]÷3=(-3+9)÷3=6÷3=2.因为2=2,所以继续输入2,[2×3-(-9)]÷3=(6+9)÷3=15÷3=5.因为5＞2,所以输出的结果是5.

6 在数学活动课上,李老师设计了一个游戏：如图,四张卡片分别代表一种运算,卡片可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,数学课代表负责出数,班长负责调整卡片顺序,其他同学负责运算。

(1) 第 1 次数学课代表出的数是-3,班长给的运算顺序是 A,B,C,D,则结果是多少？
(2) 第 2 次数学课代表出的数是 5,班长给的运算顺序是 B,C,A,D,则结果是多少？

答案：
(1)根据题意,得[-3×2-(-5)]²+6=7.
(2)根据题意,得[5-(-5)]²×2+6=206.

7 [几何直观 [2025 铁岭期末] 如图,将一张边长为 1 的正方形纸片分割成 7 部分,部分①的面积是边长为 1 的正方形纸片面积的一半,部分②的面积是部分①面积的一半,部分③的面积是部分②面积的一半……
(1) 图中阴影部分的面积是$\frac{1}{64}$；
(2) 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^{6}}$。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^6}=S_①+S_②+S_③+S_④+S_⑤+S_⑥=S_{正方形}-S_{阴影}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$

答案：
(1)$\frac{1}{64}$观察题图,可知部分①的面积为$\frac{1}{2}$,部分②的面积为$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$,部分③的面积为$\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$,部分④的面积为$\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$,部分⑤的面积为$\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$,所以阴影部分的面积是$\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$.
(2)观察题图可知,$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^6}=S_①+S_②+S_③+S_④+S_⑤+S_⑥=S_{正方形}-S_{阴影}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$.