《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

已知 $ A = 3x + xy - 2y $,小明在计算 $ 2A - B $ 时,误将其按 $ 2A + B $ 计算,结果得到 $ 7x + 4xy - y $。
[问题 1]求多项式 $ B $。
[问题 2]$ 2A - B $ 的正确结果是多少？
[问题 3]若 $ (x + 2)^2 + |y - 3| = 0 $,求 $ 4A - (3A - 2B) $ 的值。
[问题 4]若当 $ x $ 取任何数值时,$ A - 2B $ 的值都是一个定值,求 $ y $ 的值。

答案： [问题1]根据题意,得2A+B=7x+4xy-y,
所以B=(7x+4xy-y)-2(3x+xy-2y)=7x+4xy-y-
6x-2xy+4y=x+2xy+3y.
[问题2]2A-B=2(3x+xy-2y)-(x+2xy+3y)=6x+
2xy-4y-x-2xy-3y=5x-7y.
[问题3]因为(x+2)²+|y-3|=0,
所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,
所以4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B=(3x+xy-2y)+
2(x+2xy+3y)=3x+xy-2y+2x+4xy+6y=5x+5xy+4y=
5×(-2)+5×(-2)×3+4×3=-28.
[问题4]A-2B=(3x+xy-2y)-2(x+2xy+3y)=3x+xy-
2y-2x-4xy-6y=x-3xy-8y.
当x取任何数值时,A-2B的值都是一个定值,
所以x-3xy-8y的值与字母x的值无关.
因为x-3xy-8y=(1-3y)x-8y,
所以1-3y=0,所以y=1/3.

1 新趋势·代数推理 教材 P121 复习题 T18 变式
[2025 保定期末]一个正的两位数 $ M $,它的个位数字是 $ a $,十位数字是 $ a + 1 $,把 $ M $ 的十位上的数字与个位上的数字交换位置,得到的新两位数为 $ N $,则 $ M + N $ 的值总能被 $ 11 $ 整除吗？为什么？

答案： 解:能.理由如下:
根据题意,得M=10(a+1)+a,N=10a+a+1,
所以M+N=10(a+1)+a+10a+a+1=10a+10+a+10a+a+1=22a+11=11(2a+1).
因为a为整数,所以2a+1为整数,
所以M+N的值总能被11整除.

2 新趋势·代数推理 教材 P121 复习题 T19 变式
[2025 厦门思明区期末]定义：对于个位数字不为 $ 0 $ 的任意三位数 $ M $,将其个位数字与百位数字对调得到新数 $ M' $,称 $ M' $ 为 $ M $ 的“倒序数”,将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与 $ 99 $ 的商记为 $ F(M) $。例如 $ 523 $ 为 $ 325 $ 的“倒序数”,$ F(325)= \frac{|325 - 523|}{99}= 2 $。
对于任意三位数$\overline{abc}$满足 $ c ＞ a $,求 $ F(\overline{abc}) $ 的值。(用含有字母 $ a $,$ b $ 或 $ c $ 的代数式表示)

答案： 解:因为三位数$\overline{abc}$表示为100a+10b+c,
所以其"倒序数"为100c+10b+a,
所以$F(\overline{abc})=\frac{|(100a+10b+c)-(100c+10b+a)|}{99}=\frac{|100a+10b+c-100c-10b-a|}{99}=\frac{|99a-99c|}{99}=|a-c|$.
因为c＞a,所以$F(\overline{abc})=c-a$.