《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

10 [新趋势·数学文化][2025潍坊期末]我国古代用算筹记数,表示数的算筹有纵、横两种方式,并使用纵横交替的十进制记数法表示数字,即个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,依此类推,数字0要空位。例如614用算筹表示出来是“丁一||||”,则两位数“$\underline{\underline{\perp}}$Ⅲ”与三位数“|Ⅲ”的差是(-19)
纵式：| || ||| |||| ||||| T Ⅱ Ⅲ Ⅲ
横式：— = = === ==== ==== ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

A.$-19$
B.19
C.$-18$
D.18

答案： 根据题意得,三位数为107,两位数为88,所以两位数“”与三位数“”的差是88-107=-19.

11 李明在计算$(-6)-a$时,误将“$-a$”看成了“$+a$”,求得结果为3,则$(-6)-a=$(-15)
A.$-15$
B.$-13$
C.$-12$
D.$-11$

答案： 由题意,得(-6)+a=3,所以a=3-(-6)=9,所以(-6)-a=(-6)-9=-(6+9)=-15.

12 [2025德州期中]若$|a|= 3$,$|b|= 2$,且$a+b＜0$,则$a-b$的值是(-5或-1)
A.5或1
B.1或$-1$
C.5或$-5$
D.$-5或-1$

答案： 因为|a|=3,|b|=2,所以a=±3,b=±2.因为a+b＜0,所以a=-3,b=2或a=-3,b=-2,所以a-b=-3-2=-5或a-b=-3-(-2)=-3+2=-1.

13 [2025南京江宁区月考]设$[x]表示不超过x$的整数中最大的整数,如$[1.99]= 1$,$[-1.02]= -2$,则$[-2.4]-[-0.6]= $-2。

答案： 根据题意,得[-2.4]-[-0.6]=-3-(-1)=-3+1=-2.

14 计算：$5\frac{1}{5}-[\frac{1}{6}-(-4.2)-(-\frac{5}{6})]$。

答案： $5\frac {1}{5}-[\frac {1}{6}-(-4.2)-(-\frac {5}{6})]$=5.2-$(\frac {1}{6}+4.2+\frac {5}{6})$=5.2-5.2=0.

15 [一题多解]小林同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以$1000m$为标准,超过的路程记作正数,不足的记作负数。下表是一周内小林跑步情况的记录。

(1)星期三小林跑了多少？
(2)小林跑步最少的一天跑了多少？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少？
(3)若小林跑步的平均速度为$120m/min$,求本周内小林用于跑步的时间。

答案：
(1)1000-100=900(m),所以星期三小林跑了900 m.
(2)跑步最少的一天跑了1000-330=670(m),跑步最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m).
(3)小林星期一跑了1000+420=1420(m),星期二跑了1000+460=1460(m),星期三跑了1000-100=900(m),星期四跑了1000-210=790(m),星期五跑了1000-330=670(m),星期六跑了1000+200=1200(m),星期日跑了1000+0=1000(m),所以本周内小林用于跑步的时间是(1420+1460+900+790+670+1200+1000)÷120=62(min).
小林本周跑步的总路程为1000×7+(+420)+(+460)+(-100)+(-210)+(-330)+(+200)+0=7440(m),所以本周内小林用于跑步的时间是7440÷120=62(min).

16 [教材P34习题T6变式][运算能力]已知数轴上两点之间的距离可以表示为这两点所表示数的差的绝对值。
[探究]数轴上表示6和2的两点之间的距离是$|6-2|= |2-6|= 4$,表示$-2和-7的两点之间的距离是|(-2)-(-7)|= |(-7)-(-2)|= $5,表示$-3$和6的两点之间的距离是$|6-(-3)|= |(-3)-6|= $9。
[归纳]一般地,数轴上表示数$a和数b$的两点之间的距离是|b-a|(或|a-b|)。
[应用]若表示数$a$和3的两点之间的距离是10,记为$|3-a|= 10$,则$a= $13或-7。
追问：若数轴上表示数$a的点位于-3$与6之间,求$|a+3|+|a-6|$的值。
因为|a+3|+|a-6|=|a-(-3)|+|6-a|,所以|a+3|+|a-6|的值可以是数轴上表示数-3和数6的两点之间的距离,所以|a+3|+|a-6|=|6-(-3)|=|6+3|=9.

答案： [探究]5 9
|-2-(-7)|=|-2+7|=5,|6-(-3)|=|6+3|=9.
[归纳]|b-a|(或|a-b|)(写一个即可)
[应用]13或-7
已知|3-a|=10,则3-a=10或3-a=-10,即3+(-a)=10或3+(-a)=-10,所以a=-7或13.
追问：因为|a+3|+|a-6|=|a-(-3)|+|6-a|,所以|a+3|+|a-6|的值可以是数轴上表示数-3和数6的两点之间的距离,所以|a+3|+|a-6|=|6-(-3)|=|6+3|=9.