《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

10 如图,围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d,最长的是 (D)

A.a
B.b
C.c
D.d

答案： D

11 [2025 北京中学期中]在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO = BO,则a的值为 (A)
A.-3
B.-2
C.-1
D.1

答案： A 因为点C在原点的左侧,且CO=BO,所以点C表示的数为 - 2.因为点A向右平移1个单位长度得到点C,所以a = - 3.

12 [2025 苏州期末]如图,点C,D是线段AB上的两点,且AC:CD:DB = 2:3:4.若AB = 18,求线段BC的长.

答案： 解:因为AC:CD:DB=2:3:4,所以$\frac{AC}{AB}$= $\frac{2}{2+3+4}$= $\frac{2}{9}$,所以AC= $\frac{2}{9}$AB= $\frac{2}{9}$×18=4,所以BC=AB - AC=18 - 4=14.

13 [2025 厦门二中期末]如图,已知E,F分别为AC,BD的中点.
(1)若AB = 24 cm,CD = 10 cm,求EF的长.
(2)若AB = a,CD = b,求EF的长.(用含a,b的式子表示)

答案： 解:
(1)因为E,F分别为AC,BD的中点,所以CE= $\frac{1}{2}$AC,DF= $\frac{1}{2}$BD,所以CE+DF= $\frac{1}{2}$AC+ $\frac{1}{2}$BD= $\frac{1}{2}$(AC+BD).因为AC+BD=AB - CD=24 - 10=14(cm),所以CE+DF= $\frac{1}{2}$×14=7(cm),所以EF=CD+CE+DF=10+7=17(cm).
(2)因为E,F分别为AC,BD的中点,所以CE= $\frac{1}{2}$AC,DF= $\frac{1}{2}$BD,所以CE+DF= $\frac{1}{2}$AC+ $\frac{1}{2}$BD= $\frac{1}{2}$(AC+BD).因为AC+BD=AB - CD=a - b,所以CE+DF= $\frac{1}{2}$(a - b),所以EF=CD+CE+DF=b+ $\frac{1}{2}$(a - b)= $\frac{1}{2}$(a + b).

14 运算能力 数学课上,黎老师提出问题:如图,O是线段AB上一点,C,D分别是线段AO,BO的中点,当AB = 10时,求线段CD的长.


(2)小漾同学进行题后反思,提出新的问题:若点O运动到线段AB的延长线上,CD的长度是否会发生变化? 请你帮助小漾同学作出判断,并说明理由.
解:
(1)BO BO AB 5
(2)不会.理由如下:如图,因为C,D分别是线段AO,BO的中点,所以CO= $\frac{1}{2}$AO,DO= $\frac{1}{2}$BO.因为AB=10,所以CD=CO - DO= $\frac{1}{2}$AO- $\frac{1}{2}$BO= $\frac{1}{2}$AB=5.　　　　　　　ACBDO

答案： 解:
(1)BO BO AB 5
(2)不会.理由如下:如图,因为C,D分别是线段AO,BO的中点,所以CO= $\frac{1}{2}$AO,DO= $\frac{1}{2}$BO.因为AB=10,所以CD=CO - DO= $\frac{1}{2}$AO- $\frac{1}{2}$BO= $\frac{1}{2}$AB=5.　　　　　　　ACBDO

[回顾与思考]在本节中关于直线和线段有哪些重要结论?

答案： 1. 两点确定一条直线；2. 两点之间线段最短；3. 两点之间的距离是连接两点的线段的长度。